Quadratische Funktionen < Lineare Gleich.-sys. < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 00:11 Fr 26.05.2006 | | Autor: | Nicole11 |
| Aufgabe | Das Unternehmen Padertech ist Alleinanbieter des Werkzeuges "W007". Durch Marktuntersuchungen hat der Monopolist den zusammenhang zwischen dem Verkaufspreis des Werkzeugs und der pro Tag nachgefragten Stückzahl ermittelt und in der folgenden Preis-Absatz-Funktion festgelegt: p(x)= -2x+80
a)Geben Sie die ökonomischen Definitionsbereich der Preis-Absatz-Funktion an. Bestimmen Sie in diesem Zusammenhang den Höchstpreis und die Sättigungsmenge.
b)Die Padertech GmbH möchte pro Tag 18 ME des Werkzeugs verkaufen. Welchen Verkaufspreis muss sie wählen?
Die Produktionskosten des Werkzeuges sind linear von der hergestellten Stückzahl abhängig. die fixen Kosten betragen 250 GE und das Unternehmen kalkuliert mit variablen Stückkosten in Höhe von 20 GE.
c) Stellen Sie die Erlös-, Kosten-, Gewinnfunktion auf.
d)Wie vie ME werden bei einem Preis von 20 GE/ME nachgerfragt?Wie viel GE betragen in diesem Fall der Erlös, die Kosten und der Gewinn?
e)Berechnen Sie, für welche Stückzahl der Erlös maximal ist und wie viel GE der maximale Erlös beträgt.
f)Ermitteln Sie rechnerissch das Produktionsintervall, in dem die Produktion mit Gewinn erfolgt(Gewinnzone).
g)Bestimmen sie die gewinnmaximale Produktionsmenge und den maximalen Gewinn. Welchen Verkaufspreis muss ds Unternehmen wählen, um den maximalen Gewinn zuu erzielen? |
Für eine Betriebswirtfortbildung muss ich eine Mathe-Aufnahmeprüfung bestehen und in einer Selbstlernphase diverse Themen durcharbeiten. Da mein letzter Matheunterricht 7 Jahre her ist, fällt mir das sehr schwer. An der oben aufgeführten Aufgabe habe ich mir jetzt 3 Abende den Kopf zerbrochen und komme nicht weiter. Ich finde auch leider keine Unterlagen zu solchen Aufgaben.
Stimmt es, das man die Erlösfunktion folgend bestimmt:
E(x)= p(x)mal x?
also in diesem fall -2x²+80x?
das ist das einzige was ich halbwegs lösen konnte.
Wer kann mir netterweise helfen?
Liebe Grüße
Nicole
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 07:38 Fr 26.05.2006 | | Autor: | statler |
> Das Unternehmen Padertech ist Alleinanbieter des Werkzeuges
> "W007". Durch Marktuntersuchungen hat der Monopolist den
> zusammenhang zwischen dem Verkaufspreis des Werkzeugs und
> der pro Tag nachgefragten Stückzahl ermittelt und in der
> folgenden Preis-Absatz-Funktion festgelegt: p(x)= -2x+80
> a)Geben Sie die ökonomischen Definitionsbereich der
> Preis-Absatz-Funktion an. Bestimmen Sie in diesem
> Zusammenhang den Höchstpreis und die Sättigungsmenge.
> b)Die Padertech GmbH möchte pro Tag 18 ME des Werkzeugs
> verkaufen. Welchen Verkaufspreis muss sie wählen?
>
> Die Produktionskosten des Werkzeuges sind linear von der
> hergestellten Stückzahl abhängig. die fixen Kosten betragen
> 250 GE und das Unternehmen kalkuliert mit variablen
> Stückkosten in Höhe von 20 GE.
> c) Stellen Sie die Erlös-, Kosten-, Gewinnfunktion auf.
> d)Wie vie ME werden bei einem Preis von 20 GE/ME
> nachgerfragt?Wie viel GE betragen in diesem Fall der Erlös,
> die Kosten und der Gewinn?
> e)Berechnen Sie, für welche Stückzahl der Erlös maximal
> ist und wie viel GE der maximale Erlös beträgt.
> f)Ermitteln Sie rechnerissch das Produktionsintervall, in
> dem die Produktion mit Gewinn erfolgt(Gewinnzone).
> g)Bestimmen sie die gewinnmaximale Produktionsmenge und
> den maximalen Gewinn. Welchen Verkaufspreis muss ds
> Unternehmen wählen, um den maximalen Gewinn zuu erzielen?
Hallo Nicole und ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Für eine Betriebswirtfortbildung muss ich eine
> Mathe-Aufnahmeprüfung bestehen und in einer Selbstlernphase
> diverse Themen durcharbeiten. Da mein letzter
> Matheunterricht 7 Jahre her ist, fällt mir das sehr schwer.
> An der oben aufgeführten Aufgabe habe ich mir jetzt 3
> Abende den Kopf zerbrochen und komme nicht weiter. Ich
> finde auch leider keine Unterlagen zu solchen Aufgaben.
> Stimmt es, das man die Erlösfunktion folgend bestimmt:
> E(x)= p(x)mal x?
> also in diesem fall -2x²+80x?
> das ist das einzige was ich halbwegs lösen konnte.
Aber das ist doch schon mal ein (richtiger) Anfang, prima! Jetzt zu den Kosten: Wenn die Fa. nix produziert, hat sie die Fixkosten, also 250 GE, wenn sie ein Teil produziert, kommen die 20 GE Produktionskosten dazu, also (250 + 1*20) GE, wenn sie 10 Teile produziert, hat sie entsprechend Kosten von (250 + 10*20) GE und wenn sie x Teile herstellt, dann eben von (250 + x*20) GE. Das heißt doch, die Kostenfunktion ist 20x + 250.
Und der Gewinn berechnet sich aus Einnahmen (= Erlöse) minus Ausgaben (= Kosten), das kannst du jetzt selbst hinschreiben.
Vllt noch ein Tip zu a): Weniger als nix produzieren kann man nicht, und einen negativen Preis will man auch nicht, denn das würde ja heißen, daß man dem Kunden Geld mitgibt.
Ich schlage vor, daß du jetzt wieder übernimmst und ein paar eigene Gedanken und Rechnungen produzierst und dich dann evtl wieder meldest.
Gruß aus HH-Harburg
Dieter
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:14 Fr 26.05.2006 | | Autor: | Nicole11 |
Danke für die schnelle Antwort
also:E(X)=-2x²+80x
K(x)=20x+250
G(x)= E(x)-K(x)
G(X)= -2x²+80-(20x+250)
= -2x+80x-20x-250
= -2x²+60x-250
richtig?
zu a) fällt mir leider immer noch nix ein:-(!
aber zu b)
bin ich so auf dem richtigen weg?
p(18)=-2mal 18+80
=-36+80
=44
?????????????????????????ß
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:56 Fr 26.05.2006 | | Autor: | hase-hh |
moin,
zu a) der höchstpreis (prohibitivpreis) ist der preis, bei dem die abgesetzte menge null ist, also kein stück mehr abgesetzt wird.
p= -2*0 +80
p=80.
Sättigungsmenge, ist die maximal abgesetzte menge; so daß eine weitere preissenkung zu keinem zusätzlichen absatz mehr führt.
0 = -2x +80
2x=80
x=40.
d.h. der ökonomische definitionsbereich liegt zwischen 0 und 40 bzw.
0 [mm] \le [/mm] x [mm] \le [/mm] 40.
Dem Kaufmann läuft es kalt den Rücken runter, wenn Einnahmen = Erlöse und Ausgaben = Kosten gesetzt wird. Können wir der Nomenklatur entsprechend sagen:
Gewinn = Erlös minus Kosten!
b) ist korrekt!
wenn ich täglich 18 ME absetzen will, kann ich gem. Preisabsatzfunktion
einen Preis von 44 GE fordern.
und wenn mein Preis = 20 GE beträgt, kann ich pro Periode
20 = -2x +80
x=30 ME absetzen.
also:E(X)=-2x²+80x
K(x)=20x+250
G(x)= E(x)-K(x)
G(X)= -2x²+80x-(20x+250)
= -2x+80x-20x-250
= -2x²+60x-250
Gewinnmaximum:
G'(x) = -4x + 60
Grenzgewinn gleich null
0= -4x + 60
x=15
G''(x)= -4
=> Maximum!
Also würde ich 15 ME täglich produzieren, um meinen Gewinn zu maximieren. Cournotscher Punkt.
gruss
wolfgang
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:50 Fr 26.05.2006 | | Autor: | Nicole11 |
vielen dank für die hilfe.
aber wie komme ich auf die gewinnmaximum funktion???
das verstehe ich nicht!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 00:18 Sa 27.05.2006 | | Autor: | leduart |
Hallo Nicole
Aus deiner Frage entnehm ich, dass ihr keine Differentialrechnung benutzt.
Bei einer quadratischen Funktion der Form [mm] $f(x)=ax^2+bx+c$ [/mm] findet man die tiefste oder höchste Stelle, indem man sie auf die sog. Scheitelform bringt!
Scheitel ist der höchste oder tiefste Punkt.
wenn die Funktion die Form [mm] $f(x)=-a(x-b)^2 [/mm] +c$ hat, kann man die höchste Stelle ablesen, sie ist bei b und hat die Höhe c. Wenn da +a steht ist es die tiefste Stelle.
Deine Gewinnfkt hiess [mm] $G(x)=-2x^2+60x-250$ [/mm] daraus musst du die andere Form basteln, mit Hilfe der "quadratischen Ergänzung:
[mm] $G(x)=-2(x^2-30x)-250=-2(x^2-2*15x+15^2-15^2)-250=-2(x^2-2*15x+15^2)-250+2*15^2=-2*(x-15)^2+200$ [/mm]
Damit haben wir die Scheitelform und wissen, das maximum ist bei x=15 und es ist 200 hoch.
Ich hoff du erinnerst dich wieder an die quadratische Ergänzung!
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:33 Fr 26.05.2006 | | Autor: | Nicole11 |
so, habe mir die aufgabe jetzt nochmal ganz genau angeschaut. mit eurer hilfe konnte ich a-d lösen und zum glück auch nachvollziehen. aber ab e) komm ich leider nicht weiter. bitte nochmals um hilfe! VIELEN DANK! ihr habt mir schon sehr geholfen!!!!
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:47 Sa 27.05.2006 | | Autor: | Nicole11 |
also das mit der quadratischen ergänzung konnte ich nachvollziehen.
aber was sagt das aus? das maximum ist 15 und 200 hoch? ich verstehe noch nicht mals zu welcher teilaufgabe das gehört?! wie gesagt, ab e steh ich auf´n schlauch
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:45 Sa 27.05.2006 | | Autor: | hase-hh |
hallo,
die bestimmung des gewinnmaxmums über die scheitelpunktform ist sicher auch möglich.
x=15 bedeutet, bei produktion von 15 ME pro Tag ist der Gewinn maximal, nämlich 200 GE.
hruss
w.
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