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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:47 Fr 26.05.2006 | | Autor: | Nicole11 |
| Aufgabe | Ein Unternehmer will individuelle Skateboards produzieren und per Internet verkaufen. Die Kaufinteressenten klicken im Internet ein passendes Brett an, zaubern ein eigenes Design, legen es virtuell darüber und versenden das entstandene Bild.
Welchen Verkaufspreis sollte der Unternehmer wählen, wenn er einen möglichst großen Erlös erzielen möchte u. bereits folgende Daten per Internetumfrage ermittelt hat:
Bei einem Preis von 150 würden 65 Personen ein Board kaufen, bei 360 pro Brett nur noch 30 Personen (zwischen Nachfrage u. Preis besteht linearer Zusammenhang)? Meine Information: Neben der Aufgabe ist ein Koordinatenkreuz abgebildet, in dem man selbst etwas einzeichnen kann. |
Leider weiss ich nicht, wie ich diese Aufgabe "angehen" soll.
Soll ich einfach beide Situationen ins Koordinatenkreuz einzeichen? Aber wie würde es dann weitergehen? Ich muss auch zugeben, das ich die Aufgabe nicht "richtig" verstehe! Bitte um Hilfe!#
# Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 08:50 Sa 27.05.2006 | | Autor: | Disap |
Hallo.
> Ein Unternehmer will individuelle Skateboards produzieren
> und per Internet verkaufen. Die Kaufinteressenten klicken
> im Internet ein passendes Brett an, zaubern ein eigenes
> Design, legen es virtuell darüber und versenden das
> entstandene Bild.
> Welchen Verkaufspreis sollte der Unternehmer wählen, wenn
> er einen möglichst großen Erlös erzielen möchte u. bereits
> folgende Daten per Internetumfrage ermittelt hat:
> Bei einem Preis von 150 würden 65 Personen ein Board
> kaufen, bei 360 pro Brett nur noch 30 Personen (zwischen
> Nachfrage u. Preis besteht linearer Zusammenhang)? Meine
> Information: Neben der Aufgabe ist ein Koordinatenkreuz
> abgebildet, in dem man selbst etwas einzeichnen kann.
> Leider weiss ich nicht, wie ich diese Aufgabe "angehen"
> soll.
> Soll ich einfach beide Situationen ins Koordinatenkreuz
> einzeichen? Aber wie würde es dann weitergehen? Ich muss
> auch zugeben, das ich die Aufgabe nicht "richtig" verstehe!
Steht: "zwischen Nachfrage u. Preis besteht linearer Zusammenhang?" wirklich in der Aufgabe? Die Überschrift lautet ja schon, quadratische Funktionen, also erst einmal nein  Allerdings doch, wenn der Betrieb denn seinen Verkaufspreis nicht verändert. Dann wäre das ganze linear. Hm, ganz sicher bin ich mir da jetzt nicht, ich würde jetzt doch einmal zu 'ja' tendieren.
Denn wenn der Preis um 110 fällt, dann steigt die Anzahl der Verkäufe um 35. Daraus kann man eine Gerade machen. Das würde dann aber bedeuten, dass wenn der Preis um 220 fällt, weitere 70Leute das Produkt kaufen würden. Um das zu überprüfen, fehlt jetzt eine dritte Bedingung. Aber in der wirklichen Welt dadraussen, wird die Nachfrage wohl selten genau linear zum Preis sein.
Wenn es also in der Aufgabe steht, würde ich sagen, dass ein linearer Zusammenhang da ist, und zwar wenn der Preis um 110 fällt, dann kaufen weitere 35 Leute das Produkt oder wenn der Preis um 110 steigt, dann verringert sich die Anzahl um 35 Kunden. Wie gesagt, dafür kann man eine weitere Geradengleichung aufstellen. Das könnte man mit dem Ergebnis des Hochpunktes/Maximums/Scheitelpunkts evtl. doch überprüfen... Habe ich jetzt aber nicht gemacht, daher das 'evtl.' - vielleicht gehts auch nicht...
Analysieren wir mal den Text:
"Bei einem Preis von 150 würden 65 Personen ein Board kaufen"
Kaufen heißt für den Betrieb 'Erlös' machen. Verkauft der Betrieb nichts, so hat er einen Erlös von Null. Für uns heißt das, der Punkt einer Erlösfunktion ist liegt auch im Ursprung O(0|0). Nun ist bekannt, dass für einen Preis von 150 die Menge/Personen 65 erreicht sind. Bei 65 auf der X-Achse hat der Betrieb ein Erlös von 150*65. Daraus kann man nun eine Gerade machen. Sollte man auch vielleicht mal machen.
y=150x
Der zweite Fall ist, dass der Betrieb 360 für ein Stück erhält, es nur noch aber 30Personen kaufen.
y=360x
Der Preis ist aber nicht konstant, der Betrieb möchte anhand der Daten nun wissen, welcher Preis wäre der idealste: Maximum. Also haben wir hier tatsächlich eine quadratische Funktion mit der Gleichung
f(x) = [mm] ax^2+bx+c
[/mm]
Ich sagte ja schon, die Funktion geht durch den Punkt O(0|0)
Dann haben wir noch den Punkt, dass bei 65 Leuten ein Erlös von 65*150 erreicht ist. Und den Punkt, dass bei 30Leuten ein Erlös von 30*360 erreicht ist.
Das sind drei Punkte, aus dem du die quadratische Funktion aufstellen kannst. Und dann suchst du das Maximum usw.
Und in die Zeichnung würde ich die Parabel skizzieren. Je nachdem, wie der Maßstab ist, denn das Maximum liegt meiner Rechnung nach bei y=12150.
Und die Gerade mit dem linearen Zusammenhang, was ich wohl nicht gut erklärt habe, würde ich da auch noch einzeichnen, wenn das denn in das Koordinatensystem reinpasst ![[weisswerd]](/images/smileys/weisswerd.gif "[weisswerd]") ...
> # Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
MfG!
Disap
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 18:26 Sa 27.05.2006 | | Autor: | Nicole11 |
danke für die schnelle u ausführliche antwort.
ich konnte eigentlich auf folgen...
nur weiss ich nicht, wie ich die quadratische gleichung aufstellen soll.
hab ich noch nie gemacht oder aber es ist zu lange her. wie mache ich aus den 3 punkten eine quadrat. gleichung?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:48 Sa 27.05.2006 | | Autor: | Disap |
Servus.
Die quadratische Funktion lautete:
f(x) = $ [mm] ax^2+bx+c [/mm] $
und unsere Punkte
O(0|0)
A(65|65*150)
B(30|30*360)
Diese Punkte kannst du jetzt in die allgemeine Form einsetzen und du erhälst drei Gleichungen
I f(0) = $ [mm] a*0^2+b*0+c [/mm] =0 $
II f(65) = $ [mm] a(65)^2+b(65)+c=9750 [/mm] $
III f(30) = $ [mm] a(30^2)+b(30)+c=10800$
[/mm]
Und die musst du nun z. B. mit dem Subtraktions- oder Additionsverfahren, Einsetzungs- oder Gleichsetzungsverfahren lösen.
Aus Gleichung I folgt ja schon einmal, dass c=0 ist.
Dadurch 'erleichtern' sich die beiden anderen Gleichungen
II $ [mm] a(65)^2+b(65)=9750 [/mm] $
III $ [mm] a(30)^2+b(30)=10800$
[/mm]
Das kriegst du bestimmt hin...
PS: Ich würde solche Fragen lieber in der Forumsrubrik: Analysis posten, weil lineare Algebra ist eigentlich etwas anderes.
LG
Disap
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:14 Sa 27.05.2006 | | Autor: | Nicole11 |
danke disap!
nur, es ist bei mir zu lange her. ich habe gerade mehrere wege versucht, diese gleichungen zu lösen, doch ich kriegs nicht hin.
wenn du y=12.150 raus hattest. was bedeutet das genau?
das unternehmen kann ja nich für ein board 12.150 nehmen?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:36 Sa 27.05.2006 | | Autor: | Disap |
Hallo.
> danke disap!
> nur, es ist bei mir zu lange her. ich habe gerade mehrere
> wege versucht, diese gleichungen zu lösen, doch ich kriegs
> nicht hin.
Dann "helfe" ich dir mal.
II $ [mm] a(65)^2+b(65)=9750 [/mm] $
III $ [mm] a(30)^2+b(30)=10800 [/mm] $
Multiplizieren wir alles aus
II $4225a + 65b = 9750$
III $900a + 30b = 10800$
Stellen wir III nach b um
III $900a + 30b = 10800 | -900a$
$30b = 10800-900a |:30$
$b = 360 - 30a$
Setzen wir es in Gleichung II ein:
$4225a + 65*(360 - 30a) = 9750$
Stellen die Gleichung nach a um:
a=-6
Setzen wir das a in den Term b=... ein, erhalten wir
$b = 360 - 30*(-6) = 540 $
Unsere Funktionsgleichung lautet also f(x) = [mm] -6x^2+540x
[/mm]
> wenn du y=12.150 raus hattest. was bedeutet das genau?
> das unternehmen kann ja nich für ein board 12.150
> nehmen?
Das bedeutet, dass bei einer gewissen Ausbringungsmenge [mm] x_s [/mm] der höchste Erlös erzielt wird.
Nehmen wir mal an, der Scheitelpunkt lautet (45|12.150). Wie er wirklich lautet, weiß ich nicht.
Dann ist der durchschnittliche Preis wohl 12150/45=270
Oder aber man stellt eine Geradengleichung auf, die durch den Punkt O(0|0) und durch den Punkt (45|12.150) geht. Dann ist die Steigung der Preis.
Und schon ist die Aufgabe gelöst.
Schönen Abend noch,
Disap
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion | | Datum: | 20:09 Sa 27.05.2006 | | Autor: | Nicole11 |
bis zur funktionsgleichung hab ichs verstanden...obwohl ich nicht genau weiss, wozu ich die eingentlich brauch????
ich weiss auch leider nicht, wie man auf die 12150 kommt. ich kanns leider nicht nachvollziehen.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:18 Sa 27.05.2006 | | Autor: | Disap |
Hi.
> bis zur funktionsgleichung hab ichs verstanden...obwohl ich
> nicht genau weiss, wozu ich die eingentlich brauch????
Die Funktion gibt dir an, bei welcher Ausbringungsmenge (x) welcher Erlös eingefahren wird - bei einem variablen Preis. Bei dieser Funktion kann man nicht sagen, der Preis ist überall 200... Der variiert.
> ich weiss auch leider nicht, wie man auf die 12150 kommt.
> ich kanns leider nicht nachvollziehen.
Das ist der Scheitelpunkt/Hochpunkt der Funktion f(x). Weißt du, wie man ihn berechnet?
Oder einfach f(45Stück) = 12150
Disap
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:47 So 28.05.2006 | | Autor: | Nicole11 |
danke, jetzt hab ich den dreh gekriegt
vielen dank für die gute hilfe!
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