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Forum "Mathe Klassen 8-10" - Quadratische Funktionen
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Quadratische Funktionen: Liegt der Punkt P auf Graph?
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:17 Di 22.03.2005
Autor: DriftinHeart

Hallöle,
hab ein großes Problem. Über die Ferien habe ich ein Aufgabenblatt bekommen und soll es nun bearbeiten. Bei diesen Aufgaben bleibe ich aber hängen und habe leider weder Lösungsansätze noch die Lösungen parat. Ich weiß, dass ich damit gegen die Cross-Postings verstoße, aber wo soll ich Lösungsansätze her bekommen, wenn ich überhaupt nicht durchblicke... :-)
Trotzdem hier die Aufgaben:

1. Die Funktion f(x)=(x-1)² ist gegeben.
   a) Liegt der Punkt P(-3;4) auf ihrem Graphen?
   b) Welcher Punkt P auf dem Graphen hat die x-Koordinate 2?

2. Die Funktion f(x)=(x+3)² ist gegeben.
   a) An welcher Stelle hat die Funktion ihren kleinsten Funktionswert?
       Wie groß ist er?

--> Da verstehe ich nicht, was der Unterschied sein soll. Ist das nicht das gleiche? 0 ist der kleinste Funktionswert, oder nicht? Wie soll ich das denn unterscheiden??

3. Betätige dich als Lückenfüller. Und zwar so, dass die Punkte P und Q
       auf der zu f gehörigen Parabel liegen.
       a) P(-1;  )            Q(0;  )
           f(x)=(x-2)²+2

So, da steig ich nu übethaupt nicht durch. Wäre supernett, wenn mir jemand den allgemeinen Rechenweg für alle diese Aufgaben geben könnte.

Vielen Dank,
DriftinHeart

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
        
Bezug
Quadratische Funktionen: Hinweise
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:44 Di 22.03.2005
Autor: Loddar

Hallo Katrin,

zunächst auch Dir ein [willkommenmr] !!


> 1. Die Funktion f(x)=(x-1)² ist gegeben.
>     a) Liegt der Punkt P(-3;4) auf ihrem Graphen?
>     b) Welcher Punkt P auf dem Graphen hat die x-Koordinate 2?

Wenn ein Punkt [mm] $P\left(x_P \ \right| [/mm] \ [mm] y_P \right)$ [/mm] auf einem vorgegeben Graphen liegen soll, muß ja gelten:  [mm] $y_P [/mm] \ = \ [mm] f(x_P)$ [/mm]


Für unser Beispiel heißt das konkret: Gilt $f(-3) \ = \ 4$ ??


Also einfach mal einsetzen:

$f(-3) \ = \ [mm] \left[(-3) - 1\right]^2 [/mm] \ = \ [mm] \left(-3 - 1\right)^2 [/mm] \ = \ [mm] (-4)^2 [/mm] \ = \ 16 \ [mm] \not= [/mm] \ 4$ [notok]
Der o.g. Punkt liegt also nicht auf dem Graphen ...


Aufgabe b.) ist etwas unglücklich formuliert: man hätte nicht nochmal die Bezeichnung "P" wählen sollen ...

Aber auch hier: Um den zugehörigen y-Wert zu bestimmen, einfach den x-Wert $x \ = \ 2$ in die Funktionsvorschrift einsetzen.

$f(2) \ = \ (2 - [mm] 1)^2 [/mm] \ = \ ...$



> 2. Die Funktion f(x)=(x+3)² ist gegeben.
>     a) An welcher Stelle hat die Funktion ihren kleinsten
>         Funktionswert? Wie groß ist er?
>  
> --> Da verstehe ich nicht, was der Unterschied sein soll.
> Ist das nicht das gleiche?

Nein ...


> 0 ist der kleinste Funktionswert, oder nicht?

[daumenhoch] Ganz genau!


> Wie soll ich das denn unterscheiden??

Aber welchen Wert für x mußt Du denn einsetzen, damit der y-Wert $y \ = \ 0$ entsteht?



> 3. Betätige dich als Lückenfüller. Und zwar so, dass die
> Punkte P und Q
>         auf der zu f gehörigen Parabel liegen.
>         a) P(-1;  )            Q(0;  )
>             f(x)=(x-2)²+2

Auch hier sind doch die y-Werte [mm] $y_P$ [/mm] bzw. [mm] $y_Q$ [/mm] gesucht.

Also (wie oben) einfach ein die Funktionsvorschrift einsetzen:

[mm] $y_P [/mm] \ = \ [mm] f(x_P) [/mm] \ = \ f(-1) \ = \ [(-1) - [mm] 2]^2 [/mm] + 2 \ = \ ...$

[mm] $y_Q [/mm] \ = \ [mm] f(x_Q) [/mm] \ = \ f(0) \ = \ (0 - [mm] 2)^2 [/mm] + 2 \ = \ ...$


Kommst Du nun etwas weiter?
Melde Dich doch nochmal mit Deinen Ergebnissen ...


Gruß
Loddar

Bezug
                
Bezug
Quadratische Funktionen: Lösungen
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 22:19 Di 22.03.2005
Autor: DriftinHeart

Hallo nochmal,
hier die Antworten:

1. a) nein... wie gesagt
    b) P(2;1)
2. a) y=0 und Funktionswert ist -3
3. P(-1;11)         Q(0;6)

So, ich hoffe, das ist jetzt richtig, wenn nicht, dann frage ich mich, warum ich in Mathe bisher eigentlich ziemlich gut war. Das sind nur Wiederholungsaufgaben vom letzten Jahr, als Einstieg zu Exponential- und Potenzfunktionen. Aber da werd ich dann bestimmt auch so meine Probleme haben...

Trotzdem vielen Dank für die Hilfe!
Katrin
Bezug
                        
Bezug
Quadratische Funktionen: Alles richtig ...
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 22:37 Di 22.03.2005
Autor: Loddar

Hallo Katrin!


[daumenhoch] Alle Ergebnisse stimmen ... [applaus]

War doch gar nicht so schlimm, oder?


Gruß
Loddar

Bezug
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