Quadratische Gleichungen < Klassen 5-7 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:10 So 26.09.2004 | | Autor: | Starmaus |
"Quadratische" Gleichungen mit einer Variablen !
Wir haben in der Schulstunde dieses Beispiel nicht durchgemacht, und ich bitte um hilfe!
Wir haben von zwei Lösungsformeln gehört:
die kleine und die große
Wir sollen mit der Großen arbeiten
x= -b +(oder)- [mm] \wurzel{b²-4*a*c}
[/mm]
______________________________________
2*a
Und jetzt das folgende Beispiel:
(x-8) (3x-20) - (3x-17) (7-2x)= 63
ich hät da die Zahlen als a, b und c
jedoch nicht ein D
und in dem Beispiel sind ja 4 Klammern
da bräucht ich ja ein D
oda wie soll ich das lösen das ich das so in die Formel bekomm??
Hilfe!!
Ich habe diese Frage in keinem weiteren Forum gestellt.
Ich bin noch nicht Mitglied, würde es aber gerne werden.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:39 So 26.09.2004 | | Autor: | Paulus |
Hallo Starmaus
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
Ich schreibe die Formel mal etwas lesbarer hin:
[mm] $x_{1,2}=\bruch{-b\pm\wurzel{b^{2}-4ac}}{2a}$
[/mm]
Ich denke, um die Formel zu benützen, muss man sich zuerst überlegen, wo man diese denn überhaupt anwenden kann!
Und das ist so: die Formel kann nur angewendet werden, wenn man eine Gleichung hat, die folgende Form hat:
[mm] $ax^{2}+bx+c=0$
[/mm]
Somit ist klar: wenn du eine quadratische Gleichung zu lösen hast, dann musst du diese zuerst exakt auf diese Form bringen. Rechts vom Gleichheitszeichen muss somit immer eine Null stehen.
Wenn du dann diese Form hast, dann kanst du ganz einfach vergleichen, was denn in deiner konkreten Aufgabe das $a$ bedeutet. Das muss dann die Zahl sein, womit das [mm] $x^{2}$ [/mm] multipliziert wird. Ebenso kannst du so das $b$ herausfinden. Das ist dann eben die Zahl, womit das $x$ (ohne Exponent) multipliziert wird. Und ebenso auch das $c$.
Mit $D$ meinst du wohl die Diskriminante?
Das ist ganz einfach die Zahl, die unter dem Wurzelzeichen bei der Lösungsformel steht. Sie berechnet sich also so:
[mm] $D=b^{2}-4ac$
[/mm]
Um die Diskriminante zu berechnen, musst du dir natürlich auch, nach obiger Methode, zuerst überlegen, was für Werte denn $a, [mm] \, [/mm] b$ und $c$ haben. Erst dann kannst du auch entscheiden, wieviele Lösungen denn die Gleichung hat. Aber was rede ich denn da, das habt ihr ja sicherlich im Unterricht schon betrachtet. 
>
> Und jetzt das folgende Beispiel:
>
> (x-8) (3x-20) - (3x-17) (7-2x)= 63
>
Hier ist also die erste Aufgabe, die Gleichung etwas umzustellen, um die am Anfang meiner Antwort gegebene Form zu erhalten. Dazu musst du die Klammern ausmultiplizieren, alle [mm] $x^{2}$ [/mm] zusammenfassen, ebenso alle $x$ und dann auch noch die alleinstehende Zahl. Dazu musst du sicher auch noch die Gleichung so überlisten, dass das $63$ auf die linke Seite kommt.
Kannst du das mal machen und das Ergebnis bekannt geben. Ebenfalls würde es mich brennend interessieren, was du dann als Werte für $a, [mm] \, [/mm] b$ und $c$ vorschlagen würdest, in die Formel einzusetzen. 
Mit lieben Grüssen
Paul
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(Antwort) fertig | | Datum: | 11:35 Mo 27.09.2004 | | Autor: | noxs |
Hallo,
es sieht so aus:
(x-8)(3x-20)-(3x-17)(7-2x)=
[mm] =3x^{2}-24x-20x+160-21x+119+6x^{2}-34x=
[/mm]
[mm] =9x^{2}-99x+279=63
[/mm]
oder: [mm] 9x^{2}-99x+216=0
[/mm]
dividieren: [mm] x^{2}-11x+24=0
[/mm]
Wurzeln:
[mm] x_{1,2}=(11 \pm \wurzel{ 11^{2}-4 \times24})/2
[/mm]
[mm] x_{1,2}=(11 \pm \wurzel{25})/2
[/mm]
[mm] x_{1,2}=8;3
[/mm]
mfg noxs
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:26 Do 07.10.2004 | | Autor: | Blume123 |
Hallo!
Ich weiß ja nicht ob ihr das in der Schule so rechnen müsst, oder ob euch der Rechenweg freigestellt ist (wir durften immer selber entscheiden, welcher Weg uns besser gefällt/einfacher erscheint), aber ich rechne solche Aufgaben immer mit quadratischer Ergänzung, ist meiner Meinung nach einfacher, als sich diese Formel zu merken... hast du das schonmal gemacht? Naja, jeder muss natürlich selber entscheiden, womit er besser klarkommt... Bei Fragen kannst du dich ja trotzdem an mich wenden (wenn du wissen möchtest, wie das mit quadr. Ergönzung geht)
LG blume
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