Quadratische Ungleichungen 2 < Ganzrationale Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:35 Di 09.12.2008 | | Autor: | Vagancy |
| Aufgabe | Lösen Sie folgende quadraische Ungleichungen
a) 2x²>7x-6
b) [mm] -x²-3x\ge-10
[/mm]
c) (x-3)²>0 |
So also zu a):
Ich rechne das so
2x²>7x-6
[mm] \Rightarrow [/mm] 2x²-7x+6>0
1. Schritt: f(x)=7x-6 für x1=2 x2=1,5 |mit Lösungsformel
Einsetzen in die Nullform
2(x-2)(x-1,5)>0
2. Schritt: Vorzeichentabelle
[mm] -\infty [/mm] 1,5 2 [mm] \infty [/mm]
2 | + | + | + |
x-2 | - | - | + |
x-1,5 | + | - | + |
P | - | + | + |
[mm] \Rightarrow [/mm] L= [mm] ]1,5;\infty[
[/mm]
zu b)
[mm] -x²-3x\ge-10
[/mm]
[mm] \Rightarrow -x²-3x+10\ge0
[/mm]
1. Schritt:
f(x)=-10 für x1=2 x2=-5
Einsetzen in die Nullform:
-1(x-2)(x+5)
2. Schritt: Vorzeichentabelle
[mm] -\infty [/mm] -5 2 [mm] \infty [/mm]
-1 | - | - | - |
x-2 | - | - | + |
x+5 | - | + | + |
P | - | + | - |
_ _______]_____[______
L= R\ ] -5;2 [
Und bei der c) habe ich keinen Plan.
Kann mir da bitte jemand sagen ob das richtig ist.
Und mir erklären wenn es falsch ist warum.
Dankeschön
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:02 Di 09.12.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo Vagancy!
Es gilt:
[mm] $$(x-3)^2 [/mm] \ = \ (x-3)*(x-3) \ > \ 0$$
Ein Produkt aus zwei Faktoren ist genau dann positiv, wenn beide Faktoren dasselbe Vorzeichen haben (also entweder beide Faktoren positiv oder negativ).
Oder überlege mal andersrum ... Was gilt immer für ein Quadrat [mm] $a^2$ [/mm] ? Kann das negativ werden?
Und wann gilt [mm] $a^2 [/mm] \ [mm] \red{=} [/mm] \ 0$ ?
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:12 Di 09.12.2008 | | Autor: | Vagancy |
Ja, a² kann nicht negativ werden. Und a² ist dann 0 wenn a=0 ist.
D.h. dann also im bezug auf meine Rechnung das L= [mm] ]0;\infty[ [/mm] ist?
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:21 Di 09.12.2008 | | Autor: | Vagancy |
Also 3? Aber wie schreibe ich das dann als Intervall auf wenn (x-3)²>0 ist?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:24 Di 09.12.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo Vagancy!
Wie wäre es mit [mm] $\IL [/mm] \ = \ [mm] \IR [/mm] \ [mm] \backslash [/mm] \ [mm] \{3\}$ [/mm] oder [mm] $\IL [/mm] \ = \ [mm] \left\{ \ x\in\IR \ | \ x\not=3 \ \right\}$ [/mm] ?
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:29 Di 09.12.2008 | | Autor: | Vagancy |
Danke!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:28 Di 09.12.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo Vagancy!
Im Prinzip auch hier dasselbe wie bei Aufgabe a.) ...
> [mm]-x²-3x\ge-10[/mm]
> [mm]\Rightarrow -x²-3x+10\ge0[/mm]
>
> 1. Schritt:
> f(x)=-10 für x1=2 x2=-5
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> Einsetzen in die Nullform:
> -1(x-2)(x+5)
Schreiben wir das als Ungleichung:
$$(-1)*(x-2)*(x+5) \ [mm] \ge [/mm] \ 0$$
[mm] $$\gdw [/mm] \ (x-2)*(x+5) \ [mm] \red{\le} [/mm] \ 0$$
Und nun müssen beide Faktoren unterschiedliche Vorzeichen haben:
$$x-2 \ [mm] \ge [/mm] \ 0 \ \ [mm] \text{ und } [/mm] \ \ x+5 \ [mm] \le [/mm] \ 0$$
[mm] $$\text{oder}$$
[/mm]
$$x-2 \ [mm] \le [/mm] \ 0 \ \ [mm] \text{ und } [/mm] \ \ x+5 \ [mm] \ge [/mm] \ 0$$
Gruß
Loddar
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![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]"){kind=small}
Setze doch z.B. $x \ = \ -9$ in die Ungleichung ein ...
![[kopfkratz3]](/images/smileys/kopfkratz3.gif "[kopfkratz3]"){kind=small}
