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| Aufgabe | Bringen Sie die unten angegebenen Quadriken in die Form
Q = {z [mm] \in \IR^n [/mm] | [mm] \mu_{1}z_{1}^2+ \mu_{2}z_{2}^2+ [/mm] · · · + [mm] \mu_{n}z_{n}^2+ [/mm] c = 0}.
Q = {x [mm] \in \IR^2 |x^T \pmat{ -1 & -3 \\ -3 & 1 }x+\vektor{2 \\ 2}^Tx+\bruch{1}{2}=0} [/mm] |
also ich hab angefangen die eigenwerte auszurechnen (=2/-4)
danach die eigenvektoren [mm] \vektor{1 \\ 1} [/mm] und [mm] \vektor{1 \\ -1}
[/mm]
aber jetzt komm ich schon nicht mehr weiter
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Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Hallo Kinghenni,
> Bringen Sie die unten angegebenen Quadriken in die Form
> Q = {z [mm]\in \IR^n[/mm] | [mm]\mu_{1}z_{1}^2+ \mu_{2}z_{2}^2+[/mm] · · · +
> [mm]\mu_{n}z_{n}^2+[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
c = 0}.
>
> Q = {x [mm]\in \IR^2 |x^T \pmat{ -1 & -3 \\ -3 & 1 }x+\vektor{2 \\ 2}^Tx+\bruch{1}{2}=0}[/mm]
>
> also ich hab angefangen die eigenwerte auszurechnen
> (=2/-4)
Demnach lautet Q:
[mm]x^T \pmat{ -1 & -3 \\ -3 & \red{-}1 }x+\vektor{2 \\ 2}^Tx+\bruch{1}{2}=0}[/mm]
> danach die eigenvektoren [mm]\vektor{1 \\ 1}[/mm] und [mm]\vektor{1 \\ -1}[/mm]
>
> aber jetzt komm ich schon nicht mehr weiter
Jetzt hast Du eine Transformation bestimmt, die aus der Matrix
[mm]\pmat{ -1 & -3 \\ -3 & -1 }[/mm]
eine Diagonalmatrix macht.
Dabei ist die Transformation
[mm]x=\pmat{ 1 & 1 \\ 1 & -1}x'[/mm]
zur Anwendung gekommen.
Setze also die Transformation in die Ausgangsgleichung ein,
dann erhältst Du eine neue Gleichung, bei der die linearen Glieder
durch eine Translation zu eliminieren sind.
Gruß
MathePower
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