Quadrik in Matrix-Form < Sonstiges < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | In Abhängigkeit von f [mm] \in \IR [/mm] schreibe man die Quadrik 2x²+2y²-t²+2txy-1=0 in Matrix-Form, bestimme die Normalform bezüglich der Isometrien und gebe den Typ (Ellipse, Hyperbel, ...) an. |
Hi!
Kann mir vielleicht jemand allgemein erklären, wie man eine Quadrik in Matrix-Form bringt?
Danke schonmal!
Lg, Coffein18
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> In Abhängigkeit von f [mm]\in \IR[/mm] schreibe man die Quadrik
> 2x²+2y²-t²+2txy-1=0 in Matrix-Form, bestimme die Normalform
> bezüglich der Isometrien und gebe den Typ (Ellipse,
> Hyperbel, ...) an.
> Kann mir vielleicht jemand allgemein erklären, wie man
> eine Quadrik in Matrix-Form bringt?
Hallo,
Ich mache es Dir für [mm] ax^2 [/mm] + [mm] by^2 [/mm] + cxy + f=0 vor.
Überlege Dir bei jedem Schritt, warum er stimmt.
[mm] 0=ax^2 [/mm] + [mm] by^2 [/mm] + cxy + e
[mm] =(x,y)\pmat{ a & \bruch{c}{2} \\ \bruch{c}{2} & b }\vektor{x \\ y} [/mm] + e
Übergang zu homogenen Koordinaten (das ist doch gemeint, oder?):
[mm] =(x,y,1)\pmat{ a & \bruch{c}{2}&0 \\ \bruch{c}{2} & b&0\\ 0&0&1 }\vektor{x \\ y\\1} [/mm] +e
[mm] =(x,y,1)\pmat{ a & \bruch{c}{2}&0 \\ \bruch{c}{2} & b&0\\ 0&0&e}\vektor{x \\ y\\1}
[/mm]
Wie der Rest geht, habe ich leider vergessen, da müßte ich erst im schlauen Buch suchen.
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:20 So 01.07.2007 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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