Quartile berechnen < Statistik (Anwend.) < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:28 Sa 25.01.2014 | | Autor: | Bart0815 |
| Aufgabe | Die Teilnehmer einer Schulung haben folgendes Alter:
20/20/24/24/27/27/27/30/30/35/35/35/35/35/35/40/40/40/40/40/42/42/
48/48/56
Berechnen Sie die Quantile X0,25, X0,50,X0,75 und X0,60 und den Quartilsabstand. |
Hallo,
mein Lösungsweg ist:
Ich habe also 25 Datensätze, also ist n=25
x0,25= 0,25x(25+1)=6,5 Quartil 0,25 = 7
Das erste Quartil liegt somit bei 27, passt das?
x0,5 = 0,5 x(25+1)=13
Das Quartil 0,5 läge somit bei 35, richtig?
x0,75 = 0,75x(25+1)= 19,5
Das Quartil 0,75 liegt somit bei 40, richtig?
Diese Ergebnisse stimmen mit meiner Musterlösung überein, möchte aber sicher gehen das die Rechenwege auch passen.
Bei x0,6 hätte ich folgendes Ergebnis:
x0,6 = 0,6x(25+1)=16
Das Quartil wäre somit auch 40, meine Musterlösung sagt allerdings 37,5.
Was mache ich hier falsch?
Beim Quartilsabstand hätte ich:
X0,75-X0,25=40-27=13
Passt das?
Danke euch schon mal! Ich habe die Frage noch in einem anderen Forum gestellt.
Gruss
Christian
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Hallo,
> Die Teilnehmer einer Schulung haben folgendes Alter:
>
> 20/20/24/24/27/27/27/30/30/35/35/35/35/35/35/40/40/40/40/40/42/42/
> 48/48/56
> Berechnen Sie die Quantile X0,25, X0,50,X0,75 und X0,60 und
> den Quartilsabstand.
> Hallo,
>
> mein Lösungsweg ist:
> Ich habe also 25 Datensätze, also ist n=25
>
> x0,25= 0,25x(25+1)=6,5 Quartil 0,25 = 7
> Das erste Quartil liegt somit bei 27, passt das?
> x0,5 = 0,5 x(25+1)=13
> Das Quartil 0,5 läge somit bei 35, richtig?
> x0,75 = 0,75x(25+1)= 19,5
> Das Quartil 0,75 liegt somit bei 40, richtig?
>
> Diese Ergebnisse stimmen mit meiner Musterlösung überein,
> möchte aber sicher gehen das die Rechenwege auch passen.
>
> Bei x0,6 hätte ich folgendes Ergebnis:
> x0,6 = 0,6x(25+1)=16
> Das Quartil wäre somit auch 40, meine Musterlösung sagt
> allerdings 37,5.
> Was mache ich hier falsch?
Du verwendest zur Berechnung der Quartile eine andere Definition als zur Berechnung des 0.6-Quantils. Es ist immer schwierig für uns, diese Frage zu beantworten, weil da draußen auch noch andere Definitionen für empirische Quantile existieren als etwa die bei ![[]](/images/popup.gif) Wikipedia. Wenn man auf die Quártile jedoch die Wiki-Definition anwendet, kommt man zu den gleichen Ergebnissen wie du. Von daher wäre meine Vermutung, dass du bei den Quartilen mit einer falschen Definition munter drauf losgerechnet hast und es hat ja alles gepasst...
> Beim Quartilsabstand hätte ich:
> X0,75-X0,25=40-27=13
> Passt das?
Ja. ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Gruß, Diophant
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:48 Sa 25.01.2014 | | Autor: | Bart0815 |
Hallo,
danke dir schon mal für die Antwort. Hatte den Wiki Artikel auch schon gefunden. Habe auch wirklich versucht ihn zu verstehen, allerdings bin ich da nicht weiter gekommen.
Bei meiner Musterlösung stehen bei den Quantilen 0,25/0,50 und 0,75 jeweils nur die Ergebnisse, diese stimmen mit meinen überein. Verstehe ich dich richtig das meine Ergebnise zwar stimmen, aber der Rechenweg falsch ist? Wie wäre es den richtig?
Bei dem 0,6 Quantil ist auch der Rechenweg angegeben, dieser ist lt. Musterlösung:
35+40/2 = 37,5
Ich verstehe allerdings diesen Weg nicht. Hier werden der 0,50 und 0,75 Quantil addiert und anschließend durch 2 dividiert, aber warum?
Danke euch
Gruss
Christian
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Hallo,
> danke dir schon mal für die Antwort. Hatte den Wiki
> Artikel auch schon gefunden. Habe auch wirklich versucht
> ihn zu verstehen, allerdings bin ich da nicht weiter
> gekommen.
>
> Bei meiner Musterlösung stehen bei den Quantilen 0,25/0,50
> und 0,75 jeweils nur die Ergebnisse, diese stimmen mit
> meinen überein. Verstehe ich dich richtig das meine
> Ergebnise zwar stimmen, aber der Rechenweg falsch ist?
Ja, genau so ist es.
> Wie
> wäre es den richtig?
Beispiel:
[mm] \widetilde{x}_{0.25}=x_{ \left \lceil 25*0.25 \widetilde{ } \right \rceil}=x_7=27
[/mm]
> Bei dem 0,6 Quantil ist auch der Rechenweg angegeben,
> dieser ist lt. Musterlösung:
> 35+40/2 = 37,5
Sicherlich nicht, sondern eher so:
[mm] \bruch{35+40}{2}=37.5
[/mm]
> Ich verstehe allerdings diesen Weg nicht. Hier werden der
> 0,50 und 0,75 Quantil
Wiederum: Zufall, dass das gerade die sind.
> addiert und anschließend durch 2
> dividiert, aber warum?
Addiert wird in der Tat. Aber da 0.6*25=15 ganzzahlig ist wird hier der Mittelwert aus dem 15. und dem 16. Eintrag gebildet. Dass diese zufällig mit zwei Quartilen gleich sind, darf dich nicht zu falschen Überlegungen führen!
Gruß, Diophant
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:19 Sa 25.01.2014 | | Autor: | Bart0815 |
Alles klar, danke dir schon mal.
Eine Frage hätte ich noch. Verstehe ich dich richtig, dass wenn das Ergebnis ganzzahlig ist, ich immer den Mittelwert aus den betreffenden Einträgen bilde? Ist das bei ganzzahligen Ergebnissen immer der Fall?
Danke dir.
Gruss
Christian
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Hallo,
> Alles klar, danke dir schon mal.
>
> Eine Frage hätte ich noch. Verstehe ich dich richtig, dass
> wenn das Ergebnis ganzzahlig ist, ich immer den Mittelwert
> aus den betreffenden Einträgen bilde? Ist das bei
> ganzzahligen Ergebnissen immer der Fall?
>
Wenn du die Definition von Wikipedia (und das ist die gängigste) verwendest, ja: Wenn n*p ganzzahlig, dann wird der Mittelwert des n*p-ten und des (n*p+1)-ten Eintrgas gebildet. Sonst wird n*p aufgerundet.
Gruß, Diophant
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:22 Sa 25.01.2014 | | Autor: | Bart0815 |
Alles klar, dir wirklich vielen Dank!
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