Quersumme < Zahlentheorie < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 07:00 Sa 27.03.2010 | | Autor: | Ferma |
Guten Morgen,
Gibt es eine Formel, welche die Häufigkeit einer Quersumme ermittelt?
Wenn von allen Zahlen von 1 bis 1000 die Quersumme berechnet wird, dann ist die Häufigkeit für 13->75. bei 1000 ist 18->670. Bei 100000->22->6000.
Gruß Ferma
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:57 Sa 27.03.2010 | | Autor: | M.Rex |
Hallo.
Schreib mal die Zahlen (von 1-100) systematisch, also nach Quersumme geordnet auf.
Also in etwa so ![[a]](/images/paperclip.gif "Dateianhänge") wie hier
Erkennst du ein System dahinter?
EDIT: Sorry, Seite 2 des PDFs sollte rechts neben Seit3 1 sein, da ist mir beim Übertragen ins PDF irgendwas schief gelaufen.
Marius
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: pdf) [nicht öffentlich]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 09:15 So 28.03.2010 | | Autor: | Ferma |
Hallo,
ich sehe aus der Tabelle, dass die am häufigsten vorkommende Zahl die 9 ist. Aber den Zusammenhang, WARUM die Häufigkeit des Auftretens der 9 also 10 ist, sehe ich nicht.
von 1-100.....9->10
von 1-1000.....13->75
von 1-10000....18->670
von 1-100000....22->6000
von 1-1000000....27->55252
Diese Daten habe ich mit einem Programm berechnet. Doch bei großen Zahlen(eine Billion) bräuchte mein Programm etwa 4 Monate!
Gruß, Ferma
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:43 So 28.03.2010 | | Autor: | SEcki |
> ich sehe aus der Tabelle, dass die am häufigsten
> vorkommende Zahl die 9 ist. Aber den Zusammenhang, WARUM
> die Häufigkeit des Auftretens der 9 also 10 ist, sehe ich
> nicht.
Das PDF sollt einem eine gewisse Symmterie bzw. Rekursion nahelegen - wenn du die Häufigkeiten von 1 bis 100 hast, wie kann man daraus die von 1-1000 berechnen? Du hast eine Verteilung für 1 bis 100, für die neue führende Ziffer 0 musst du nichts addieren, für 1 auf alle 1, ..., für 9 auf alle 9. Bastele ein bisschen damit.
Was willst du denn überhaupt erreichen? Alle Quersummen gehen gegen unendlich, die maximalen Anzahlen bewegen sich immer mehr nach oben. Gibt es noch eine Aussage, die dich interssiert? Eine geschlossene Formel für jede 10er Potenz vielleicht?
SEcki
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:01 So 28.03.2010 | | Autor: | Ferma |
ich möchte ermitteln wie viele Mal die 54 (als Quersumme) im Intervall 1 bis eine Billion vorkommt. Ich vermute, es gibt da ein Formel...
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:34 So 28.03.2010 | | Autor: | SEcki |
> ich möchte ermitteln wie viele Mal die 54 (als Quersumme)
> im Intervall 1 bis eine Billion vorkommt. Ich vermute, es
> gibt da ein Formel...
Naja, aber Hinweise haben wir dir ja gegeben - wenn für 1 Million es [m]x_i,0\le i \le 9[/m] viel Zahlen mit Wuersumme [m]53-i[/m] gegeben hat, gibt es für 10 Millionen[m]\sum x_i[/m] viele die gleich 53 sind für 10 Millionen.
SEcki
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:02 So 28.03.2010 | | Autor: | SEcki |
> Diese Daten habe ich mit einem Programm berechnet. Doch
> bei großen Zahlen(eine Billion) bräuchte mein Programm
> etwa 4 Monate!
Damit du noch selber den Alogorithmus schreiben kannst, hier trotzdem mal meine Verteilung für eine Billion (sind doch [m]10^12[/m], oder?):
| 1: |
| | 2: | 0: 1
| | 3: | 1: 12
| | 4: | 2: 78
| | 5: | 3: 364
| | 6: | 4: 1365
| | 7: | 5: 4368
| | 8: | 6: 12376
| | 9: | 7: 31824
| | 10: | 8: 75582
| | 11: | 9: 167960
| | 12: | 10: 352704
| | 13: | 11: 705288
| | 14: | 12: 1351142
| | 15: | 13: 2491776
| | 16: | 14: 4441020
| | 17: | 15: 7673744
| | 18: | 16: 12889383
| | 19: | 17: 21092292
| | 20: | 18: 33690306
| | 21: | 19: 52611780
| | 22: | 20: 80439789
| | 23: | 21: 120560088
| | 24: | 22: 177316932
| | 25: | 23: 256168056
| | 26: | 24: 363827190
| | 27: | 25: 508379664
| | 28: | 26: 699354228
| | 29: | 27: 947732512
| | 30: | 28: 1265876976
| | 31: | 29: 1667359200
| | 32: | 30: 2166673224
| | 33: | 31: 2778823488
| | 34: | 32: 3518783697
| | 35: | 33: 4400831436
| | 36: | 34: 5437773210
| | 37: | 35: 6640085244
| | 38: | 36: 8015006143
| | 39: | 37: 9565627512
| | 40: | 38: 11290036836
| | 41: | 39: 13180572120
| | 42: | 40: 15223249119
| | 43: | 41: 17397418908
| | 44: | 42: 19675705842
| | 45: | 43: 22024263756
| | 46: | 44: 24403372005
| | 47: | 45: 26768373424
| | 48: | 46: 29070934608
| | 49: | 47: 31260586512
| | 50: | 48: 33286482021
| | 51: | 49: 35099288940
| | 52: | 50: 36653123442
| | 53: | 51: 37907421564
| | 54: | 52: 38828645571
| | 55: | 53: 39391728168
| | 56: | 54: 39581170420
| | 57: | 55: 39391728168
| | 58: | 56: 38828645571
| | 59: | 57: 37907421564
| | 60: | 58: 36653123442
| | 61: | 59: 35099288940
| | 62: | 60: 33286482021
| | 63: | 61: 31260586512
| | 64: | 62: 29070934608
| | 65: | 63: 26768373424
| | 66: | 64: 24403372005
| | 67: | 65: 22024263756
| | 68: | 66: 19675705842
| | 69: | 67: 17397418908
| | 70: | 68: 15223249119
| | 71: | 69: 13180572120
| | 72: | 70: 11290036836
| | 73: | 71: 9565627512
| | 74: | 72: 8015006143
| | 75: | 73: 6640085244
| | 76: | 74: 5437773210
| | 77: | 75: 4400831436
| | 78: | 76: 3518783697
| | 79: | 77: 2778823488
| | 80: | 78: 2166673224
| | 81: | 79: 1667359200
| | 82: | 80: 1265876976
| | 83: | 81: 947732512
| | 84: | 82: 699354228
| | 85: | 83: 508379664
| | 86: | 84: 363827190
| | 87: | 85: 256168056
| | 88: | 86: 177316932
| | 89: | 87: 120560088
| | 90: | 88: 80439789
| | 91: | 89: 52611780
| | 92: | 90: 33690306
| | 93: | 91: 21092292
| | 94: | 92: 12889383
| | 95: | 93: 7673744
| | 96: | 94: 4441020
| | 97: | 95: 2491776
| | 98: | 96: 1351142
| | 99: | 97: 705288
| | 100: | 98: 352704
| | 101: | 99: 167960
| | 102: | 100: 75582
| | 103: | 101: 31824
| | 104: | 102: 12376
| | 105: | 103: 4368
| | 106: | 104: 1365
| | 107: | 105: 364
| | 108: | 106: 78
| | 109: | 107: 12
| | 110: | 108: 1
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Das hat Bruchteile einer Sekunde gedauert.
Innerhalb einer Sekunde bekommt die Ergebnisse bis zu [m]10^{100}[/m].
Btw, was benutzt du zum Programmieren?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:30 So 28.03.2010 | | Autor: | Ferma |
Ich habe in VBA programmiert. Das Thema findest Du im Office Excel Forum.
VBA Programmierung Makros.
Das Thema:"Makro schneller machen". Dort hat sich heute viel getan...
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:17 So 28.03.2010 | | Autor: | SEcki |
> Ich habe in VBA programmiert. Das Thema findest Du im
> Office Excel Forum.
> VBA Programmierung Makros.
> Das Thema:"Makro schneller machen". Dort hat sich heute
> viel getan...
Link bitte.
SEcki
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 07:45 Mo 29.03.2010 | | Autor: | Ferma |
http://www.office-loesung.de/viewtopic.php?t=375661
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:43 Mo 29.03.2010 | | Autor: | Ferma |
Da ist das Makro von BenX !! (im Office Forum)
Mein Versuch:
Der Algorithmus für die am häufigsten auftretende Quersumme, qs im Intervall 1-10 ^y.
qs=Ganzzahl((9*y)/2)
Beim Algorithmus für die eigentliche Häufigkeit von qs im gleichen Intervall, da habe ich meine Schwierigkeiten...
Gruß Ferma
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