Quotienten-Kettenregel < Rationale Funktionen < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:45 Di 03.06.2008 | | Autor: | Ivan |
| Aufgabe | | Warum wird bei Gebrochenrationalenfunktionen die Ketten zund Quotionetenregel angewant?? |
Hi alle zusammen !
also ich habe am Do. mündlich und mein Lehrer hat gesagt das solche Frasgen dieser Preisklasse dran kommen ich weis das ich es bei der Ableitung von gebr. rattionalen rechnen muss aber wieso weis ich leider nicht. Kann mir das jemand erklären
Vielen Dank im vorraus
Euer
Ivan
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:58 Di 03.06.2008 | | Autor: | abakus |
> Warum wird bei Gebrochenrationalenfunktionen die Ketten
> zund Quotionetenregel angewant??
> Hi alle zusammen !
>
> also ich habe am Do. mündlich und mein Lehrer hat gesagt
> das solche Frasgen dieser Preisklasse dran kommen ich weis
> das ich es bei der Ableitung von gebr. rattionalen
> rechnen muss aber wieso weis ich leider nicht. Kann mir das
> jemand erklären
>
> Vielen Dank im vorraus
>
> Euer
>
> Ivan
Hallo,
hast du mal ein konkretes Beispiel? Quotientenregel ist ja eigentlich klar, weil jede gebr.-rat Fkt. als Quotient eines Zähler- und eines Nennerpolynoms dargestellt werden kann. Kettenregel??? Die könnte zusätzlich zur Anwendung kommen, wenn das Zähler- oder das Nennerpolynom aus einer verketteten Funktion besteht. Ich mach mal selbst ein Beispiel:
[mm] f(x)=\bruch{(x^2-3)^3}{x-1}
[/mm]
Die Ableitung nach Quotientenregel ist dann
f'(x)= [mm] \bruch{((x^2-3)^3)'*(x-1)-(x^2-3)^3*(x-1)'}{(x-1)^2} [/mm] (achte auf die beiden Ableitungsstriche im Zähler).
Und zum Bilden der Ableitung [mm] ((x^2-3)^3)' [/mm] ist die Kettenregel erforderlich.
Gruß Abakus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:59 Di 03.06.2008 | | Autor: | rabilein1 |
> Warum wird bei gebrochenrationalen Funktionen die Ketten-
> und Quotientenregel angewandt?
So, wie die Frage hier gestellt ist, hört sich das recht merkwürdig an.
Man muss schon eine konkrete Funktion haben. Um dann von dieser Funktion eine Ableitung zu bilden, muss man dann von Fall zu Fall entscheiden, welche Regel anzuwenden ist.
Also: Nimm eine gebrochenrationale Funktion, z.B. [mm] \bruch{x+1}{x-1}
[/mm]
Da steht einmal x im Zähler und einmal im Nenner. Um die Ableitung davon zu bilden, wird man wohl auf die Quotientenregel zurückgreifen müssen.
Die Kettenregel kommt da gar nicht bei vor, so wie ich das sehe.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:05 Di 03.06.2008 | | Autor: | Ivan |
Danke für eure schnellen Antworten!
Ich habe kein konkretes Beispiel da mein Lehrer sagt " in der Prüfung werden euch Fragen erwarten wie Warum wendet man die Quotientenregel und die Kettenregel an"
Ich glaube wir sollen denen nur zeigen das wir es verstanden haben.
deshalb ist meine Frage so waage.
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