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| Aufgabe | | Davon [mm] \wurzel{x^4 +1} [/mm] soll die erste Ableitung mit Hilfe der Quotientenregel erstellt werden. |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo, ich hab diese Teilformeln raus, bin mir aber nicht sicher ob das soweit stimmt...
m = [mm] x^{\bruch{9}{4}}
[/mm]
m' = [mm] \bruch{9}{4} x^{\bruch{3}{4}}
[/mm]
n = [mm] x^{4} [/mm] + 1
n' = [mm] 4x^{3}
[/mm]
die zusammengesetzte Formel lautet dann [mm] \bruch{9}{4}x^{\bruch{3}{4}} (x^{4} [/mm] + 1) [mm] \* 4x^{3}
[/mm]
Ist das soweit richtig?
Viele dank im voraus...
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Hallo warumauchimmer!
Wie lautet denn Deine Funktion, die Du ableiten sollst?
Denn die Funkton $f(x) \ = \ [mm] \wurzel{x^4+1} [/mm] \ = \ [mm] \left(x^4+1\right)^{\bruch{1}{2}}$ [/mm] lässt sich lediglich mit der  Potenzregel und Kettenregel ableiten:
$f'(x) \ = \ [mm] \bruch{1}{2}*\left(x^4+1\right)^{-\bruch{1}{2}}*4x^3 [/mm] \ = \ ...$
Gruß vom
Roadrunner
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ARGH...
Entschuldigung, ich meinte ja auch Kettenregel. Erstmal vielen dank für die Antwort. Aber ich glaube ich verstehe einfach nicht wie du da drauf gekommen bist. Magst du mir das erklären, da ich vermute das meine Teil Formeln auch völlig daneben sind...
Gruß, und vielen dank...
warumauchimmer
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:26 Mo 21.05.2007 | | Autor: | Kroni |
Hi,
deine Funktion lautet ja [mm] f(x)=\wurzel{x^4+1}
[/mm]
Die Wurzel kann man umschreiben als:
[mm] f(x)=(x^4+1)^{0.5}
[/mm]
Dann kannst du dir den Term in der Klammer zunächst mal wie eine Variable vorstellen....Und man weiß ja, dass [mm] x^{0.5} [/mm] nach der Potenzregel abgeleitet werden kann:
Ableitung davon ist : [mm] 0.5x^{0.5-1}=0.5x^{-0.5}
[/mm]
Nun hast du allerdings bei deiner Funktion in der Klammer noch eine Funktion, die du dann nach der Kettenregel ableiten musst (Äußere Ableitung mal innere Ableitung).
Die Äußere Funktion ist ja die Wurzelfunktion, wie man die ableitet hab ich ja oben schon gezeigt, also ist die äußere Ableitung in diesem Falle einfach:
[mm] 0.5(x^4+1)^{-0.5}
[/mm]
Die Innere Funktion ist ja [mm] x^4+1 [/mm] und dann ist die innere Ableitung entsprechend [mm] 4x^3.
[/mm]
Also musst du dann noch die innere und die äußere Funktion mit Hilfe der Multiplikation verknüpfen:
[mm] 0.5(x^4+1)^{-0.5} [/mm] * [mm] 4x^3 [/mm] = [mm] 2(x^4+1)^{-0.5}*x^3 [/mm] = [mm] \bruch{2x^3}{\wurzel{x^4+1}}
[/mm]
LG
Kroni
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:31 Mo 21.05.2007 | | Autor: | Roadrunner |
Hallo warumauchimmer!
![[sorry]](/images/smileys/sorry.gif "[sorry]") Da hatte ich irgendwie eine andere Funktion im Sinn bei der Ableitung.
Nun ist es oben korrigiert.
Gruß vom
Roadrunner
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