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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:12 Mo 21.11.2011 | | Autor: | Balodil |
| Aufgabe | Sei V:= [mm] Abb(\IR,\IR) [/mm] und U:= {f [mm] \in [/mm] V: f(0) = 0}
a) Zeige U ist ein Untervektorraum von V
b)
Betrachte den Quotientenvektorraum V/U. Zeige, dass für [f], [g] [mm] \in [/mm] V/U gilt:
[f] = [g] [mm] \gdw [/mm] f(0) = g(0)
c)
Betrachte die Abbildung
[mm] \alpha [/mm] : V/U [mm] \to [/mm] R
[f] [mm] \mapsto [/mm] f(0).
Zeige: [mm] \alpha [/mm] ist eine wohldefinierte, bijektive Abbildung. |
Schönen guten abend!
Die a habe ich gelöst.
Allerdings stehe ich jetzt vor der b)
Ein Quotientenvektorraum ist die Menge alle Äquivalenzklassen.
und [f] ist eine Äquivalenzklasse mit [f] = f + U = {f + u | u [mm] \in [/mm] U}
Und um die Aquivalenz zu zeigen muss ich wie immer die Hin und RÜckrichtung zeigen.
Wenn ich mit der Hinrichtung anfangen habe ich gegeben:
[f] = f + U = {f + u | u [mm] \in [/mm] U}
[g] = g + U = {g + u | u [mm] \in [/mm] U}
Damit [f] = [g] muss f = g
folgt daraus schon das f(0) = g(0) ???
Zur Rückrichtung
Da weiß ich nicht so recht wie ich mit meiner Vorraussetzung f(0) = g(0) umgehen sollen bzw. was sie mir liefert.
Für die teilaufgabe c) habe ich gar keinen Ansatz ich kann mir darunter nichts so richtig vorstellen und weiß dementsprechend nicht wie ich da die surjektivität und injektivität zeigen soll.
Vielen Dank!
lg Balodil
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 06:51 Di 22.11.2011 | | Autor: | fred97 |
Schau mal hier:
https://matheraum.de/read?t=839969
FRED
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