Radius eines Elektrons < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:42 So 14.01.2007 | | Autor: | TRANSLTR |
| Aufgabe | | Welches Mindeswert ergibt sicht für den Radius eines Elektrons unter den Annahmen, dass seine Ruhemasse der Energie des elektrischen Feldes entspreche und die Ladung gleichmässig auf seiner Oberfläche verteilt sei? |
Gegeben:
Q = 1.602 * [mm] 10^{-19} [/mm] C
[mm] m_{e} [/mm] = 9.109 * [mm] 10^{-31} [/mm] kg
Problem:
r = ?
Ich habe bisher gerechnet:
[mm] E_{r} [/mm] = [mm] E_{e} [/mm]
[mm] m_{e}*c^2 [/mm] = [mm] \bruch{1}{4*Pi*Eo} *\bruch{Q^{2}}{r}
[/mm]
r = [mm] \bruch{1}{4*Pi*Eo}*\bruch{Q^2 }{m_{e}*c^{2}} [/mm]
In den Lösungen steht aber
r = [mm] \bruch{1}{4*Pi*Eo}*\bruch{Q^2 }{2 * m_{e}*c^{2}} [/mm]
Woher kommt die zusätzliche 2 im Nenner?
Hat das vielleicht etwas mit der gleichmässiger Verteilung der Ladung auf der Oberfläche zu tun?
Kann jemand helfen?
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Ich erkläre es mal an einem Beispiel:
Wenn ein Elektron durch einen Kondensator fliegt, nimmt es die Energie eU auf.
Und welche Energie hat der Kondensator? 1/2 qU!
Der Grund ist ganz einfach: Das erste Elektron, das beim Laden hinübergeschobenwird, sieht noch gar kein Feld, also brauchts auch keine Energie (naja...)
Wenn der Kondensator dann halb aufgeladen ist, hat er schon die halbe Spannung, und ein Elektron wird mit der halben Energie hinübergedrückt.
Erst das letzte Elektron muß gegen die gesamte Spannung hinübergeschoben werden.
Also: die Spannung bzw das Feld steigt linear mit der bereits vorhandenen Ladung an. Die mittlere Energie ist also nur 1/2 eU, und für den ganzen Kondensator gilt auch E= 1/2 qU.
In deinem jetzigen Fall geht es genauso. Es handelt sich nicht um ein von vornherein gegebenes Feld, das das Elektron erzeugt, sonder das Feld entsteht ja erst, während die Teilladungen zusammengezogen werden.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:58 Mo 15.01.2007 | | Autor: | TRANSLTR |
Hm, naja das leuchtet mir mehr oder weniger ein.
Ich interpretiere es so, dass WEIL die Ladungen GLEICH verteilt werden müssen und die Energie am Anfang kleiner ist (weil das Feld ja noch entsteht), hat es doppelt so viele Ruheenergie wie elektrische..
Danke für die Mühe, hat mit wirklich geholfen 
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