Raketengleichung < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:46 Fr 30.12.2016 | | Autor: | taytm |
| Aufgabe | Auf seinen Reisen durch das Weltall stößt der Kampfstern Galactica seinen Treibstoff mit einer Geschwindigkeit [mm] $-v_T$ [/mm] relativ zu sich selbst aus. Dabei ändert sich seine Masse gemäß $m(t) = [mm] m_0 [/mm] - [mm] \alpha [/mm] t$. Nehmen Sie an, dass [mm] $v_T$ [/mm] und $v$ wie in der Abbildung gezeigt parallel zueinander sind.
Erklären Sie das Zustandekommen der Gleichung $m [mm] \dot{v} [/mm] = [mm] \alpha v_T$. [/mm] |
Hi,
ich bekomme diese Aufgabe nicht hin.
Der Ansatz ist also, dass der Impuls im System konstant ist.
Für den Impuls der Rakete schlage ich vor: [mm] $p_R(t) [/mm] = m(t) v(t)$
Für den Impuls vom Treibstoff schlage ich vor: [mm] $p_T(t) [/mm] = [mm] \alpha [/mm] t (v(t) - [mm] v_T)$
[/mm]
Wobei das nicht ganz richtig ist, da sich ja nicht der ganze Treibstoff so schnell bewegt, sondern nur im letzten (unendlich) kleinen Zeitintervall? Da mich aber nur die Impulsänderung interessiert, ist das egal?
Dann muss gelten: $0 = [mm] \dot{p_R} [/mm] + [mm] \dot{p_T} [/mm] = [mm] \dot{m} [/mm] v + m [mm] \dot{v} [/mm] + [mm] \alpha [/mm] v - [mm] \alpha v_T [/mm] + [mm] \alpha [/mm] t [mm] \dot{v}$ [/mm] gdw $(m + [mm] \alpha [/mm] t) [mm] \dot{v} [/mm] = [mm] \alpha v_T [/mm] - [mm] \alpha [/mm] v - [mm] \dot{m} [/mm] v = [mm] \alpha v_T$.
[/mm]
Damit hätte ich aber ein [mm] $\alpha [/mm] t$ beim Gewicht auf der linken Seite zu viel, bzw. [mm] $m_0$ [/mm] statt $m$.
Wieso ist das falsch?
Vielen dank und freundliche Grüße
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
Hallo,
> Auf seinen Reisen durch das Weltall stößt der Kampfstern
> Galactica seinen Treibstoff mit einer Geschwindigkeit [mm]-v_T[/mm]
> relativ zu sich selbst aus. Dabei ändert sich seine Masse
> gemäß [mm]m(t) = m_0 - \alpha t[/mm]. Nehmen Sie an, dass [mm]v_T[/mm] und
> [mm]v[/mm] wie in der Abbildung gezeigt parallel zueinander sind.
>
> Erklären Sie das Zustandekommen der Gleichung [mm]m \dot{v} = \alpha v_T[/mm].
>
> Hi,
>
> ich bekomme diese Aufgabe nicht hin.
>
> Der Ansatz ist also, dass der Impuls im System konstant
> ist.
>
> Für den Impuls der Rakete schlage ich vor: [mm]p_R(t) = m(t) v(t)[/mm]
>
> Für den Impuls vom Treibstoff schlage ich vor: [mm]p_T(t) = \alpha t (v(t) - v_T)[/mm]
>
> Wobei das nicht ganz richtig ist, da sich ja nicht der
> ganze Treibstoff so schnell bewegt, sondern nur im letzten
> (unendlich) kleinen Zeitintervall? Da mich aber nur die
> Impulsänderung interessiert, ist das egal?
>
> Dann muss gelten: [mm]0 = \dot{p_R} + \dot{p_T} = \dot{m} v + m \dot{v} + \alpha v - \alpha v_T + \alpha t \dot{v}[/mm]
> gdw [mm](m + \alpha t) \dot{v} = \alpha v_T - \alpha v - \dot{m} v = \alpha v_T[/mm].
>
> Damit hätte ich aber ein [mm]\alpha t[/mm] beim Gewicht auf der
> linken Seite zu viel, bzw. [mm]m_0[/mm] statt [mm]m[/mm].
>
> Wieso ist das falsch?
>
> Vielen dank und freundliche Grüße
Ich verstehe von der Materie nicht so viel, aber bevor die Frage geschlossen wird, versuche ich es mal mit der guten alten ![[]](/images/popup.gif) Wikipedia.
Wenn ich es richtig sehe, ist bei dir [mm] \alpha [/mm] das, was auf der Wikipediaseite als Stützmasse bezeichnet wird. Diese wird als negativ angenommen, deshalb muss die Impulsänderung des Treibstoffs negativ in die Summe eingehen, wie es auf der Wikipediaseite ja auch gerechnet wird.
Versuche mal, ob du damit schon klar kommst, sonst frage nochmal nach. Wenn sonst niemand antwortet, würde ich dann meinen Tipler aus dem ersten Stock ins Büro herunter schleppen...
Gruß, Diophant
|
|
|
|
