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Hi,
vielleicht kennt jemand die in den unendlichen Weiten meines Vorlesungsskriptes verschollene Voraussetzung beim Randmaximumprinzip... s. unten hat sich geklärt.
Folgende Situation:
Sei [mm]Lu:=-\sum_{i,j}a_{ij}(x)\bruch{\partial^2u}{\partial x_i\partial x_j}+\sum_jb_j(x)\bruch{\partial u}{\partial x_j}+c(x)u[/mm] ein gleichmäßig elliptischer Differentialoperator in beschränktem [mm]\Omega[/mm], [mm]a_{ij},b_j,c[/mm] beschränkt.
Sei [mm]c\equiv 0, u\in C^2(\Omega)\cap C(\overline{\Omega})[/mm]. Dann impliziert [mm]Lu(x)\leq\; ? \;\forall x\in\Omega[/mm] die Gültigkeit von [mm]\max_{x\in\overline{\Omega}}u(x)\leq \max_{x\in\partial\Omega}u(x)[/mm].
Da wo das Fragezeichen steht, ist leider eine Lücke in meinem Skript. Weiß jemand, was da hin muß, damit das Randmaximumprinzip gilt?
Danke, 28
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Ok, ich hab nochmal drüber nachgedacht... hätte ich vielleicht gleich machen sollen. Es muß natürlich heißen [mm]Lu(x)\leq 0 \; \forall \; x\in\Omega[/mm]. Hat sich also geklärt... 28
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