www.vorhilfe.de
Vorhilfe

Kostenlose Kommunikationsplattform für gegenseitige Hilfestellungen.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Forum "Uni-Stochastik" - Randverteilung berechnen
Randverteilung berechnen < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Uni-Stochastik"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Randverteilung berechnen: Aufgabe
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:34 So 17.07.2011
Autor: hilado

Aufgabe
Betrachten Sie zwei Zufallsvariablen X und Y mit gemeinsamer Dichte

f(x, y) = [mm] \begin{cases} 2x + 2y - 4xy, \mbox{für} 0 <= x <= 1 \mbox{und} 0 <= y <= 1 \\ 0, \mbox{sonst.} \end{cases} [/mm]

Berechnen Sie die Randverteilungen von X und Y.

Mein Lösungsweg:

[mm] F(\alpha_1, \alpha_2) [/mm] = [mm] \integral_{0}^{\alpha_1} \integral_{0}^{\alpha_2}{2x + 2y - 4xy dx dy} [/mm] = [mm] \integral_{0}^{\alpha_2}{[x^2 + 2y - 2x^2y]_{0}^{\alpha_1} dy} [/mm] = [mm] \integral_{0}^{\alpha_2}{\alpha_1^2 - 2\alpha_1^2y dy} [/mm] = [mm] [\alpha_1^2 [/mm] - [mm] \alpha_1^2*y^2]_{0}^{\alpha_2} [/mm] = [mm] -\alpha_1^2\alpha_2^2 [/mm]

Jetzt dem Limes verwenden:
[mm] \limes_{\alpha_2\rightarrow\infty} F(\alpha_1,\alpha_2) [/mm] = [mm] F(\alpha_1,1) [/mm] = [mm] -\alpha_1^2 [/mm]

[mm] F_x(\alpha) [/mm] = [mm] \begin{cases} 0, \alpha < 0 \\ -\alpha_1^2, 0 <= \alpha <= 1 \\ 1, \alpha> 1 \end{cases} [/mm]

Den Limes auch beim anderen kommt folgendes raus

[mm] F_y(\alpha) [/mm] = [mm] \begin{cases} 0, \alpha < 0 \\ -\alpha_2^2, 0 <= \alpha <= 1 \\ 1, \alpha> 1 \end{cases} [/mm]

Ist das soweit richtig ?

        
Bezug
Randverteilung berechnen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:01 So 17.07.2011
Autor: luis52

Moin,
meinst du


$ [mm] F_x(\alpha) [/mm] $ = $ [mm] \begin{cases} 0, \alpha < 0 \\ \red{-\alpha^2}, 0 <= \alpha <= 1 \\ 1, \alpha> 1 \end{cases} [/mm] $

?

Das *kann* nicht stimmen: [mm] $F_x(0.5)=-0.25$, [/mm] was keine Wahrscheinlichkeit ist.

vg Luis

Bezug
        
Bezug
Randverteilung berechnen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:10 So 17.07.2011
Autor: luis52

Moin,

mit Mathematica errechne ich fuer die gemeinsame Verteilungsfunktion [mm] $F(\alpha_1,\alpha_2)=\alpha_1\alpha_2 (\alpha_1 [/mm] + [mm] \alpha_2 [/mm] - [mm] \alpha_1 \alpha_2)$, $0\le \alpha_1 .\alpha_2\le1$. [/mm]

vg Luis

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Uni-Stochastik"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.mathebank.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]