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| Aufgabe | a)
Sei A [mm] \in [/mm] R^(lxm) und B [mm] \in [/mm] R^(mxn).
Zeigen sie:
Rg(AB) [mm] \le [/mm] min [mm] \{Rg(A), Rg(B)\}
[/mm]
b)
Seien A,B [mm] \in [/mm] R^(lxm). Zeigen sie:
Rg(A+B) [mm] \le [/mm] Rg(A) + Rg(B)
und geben sie ein Beispiel mit Rg(A+B) < Rg(B) an.
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Also zu a) dachte ich mir folgendes:
Also Zeilenrang und Spaltenrang sind ja gleich! D.H. bei jeder Matrix ist der der Zeilenrang [mm] \le [/mm] z und Spaltenrang [mm] \le [/mm] s! Da beides gleich ist ist der Rang das minimum von beiden!
Aber wie mach ich des mit den zwei gegebenen Matrizen und wie schreibt man sowas auf?
zu b) hab ich grad glaub ich des gleiche Problem wie bei a)!
und zu dem Beispiel weis ich nicht, wie man des macht, das es nur < ist?!
Hoff es kann mir jemand helfen! Danke!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:57 So 14.01.2007 | | Autor: | KaiTracid |
kann mir denn niemand helfen?
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:20 So 14.01.2007 | | Autor: | KaiTracid |
Kann mir denn wirklich keiner helfen? garnicht?
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 08:37 Mo 15.01.2007 | | Autor: | KaiTracid |
weis des wirklich keiner?
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Hallo Kai,
> a)
> Sei A [mm]\in[/mm] R^(lxm) und B [mm]\in[/mm] R^(mxn).
> Zeigen sie:
> Rg(AB) [mm]\le[/mm] min [mm]\{Rg(A), Rg(B)\}[/mm]
>
> b)
> Seien A,B [mm]\in[/mm] R^(lxm). Zeigen sie:
> Rg(A+B) [mm]\le[/mm] Rg(A) + Rg(B)
> und geben sie ein Beispiel mit Rg(A+B) < Rg(B) an.
>
> Also zu a) dachte ich mir folgendes:
>
> Also Zeilenrang und Spaltenrang sind ja gleich! D.H. bei
> jeder Matrix ist der der Zeilenrang [mm]\le[/mm] z und Spaltenrang
> [mm]\le[/mm] s! Da beides gleich ist ist der Rang das minimum von
> beiden!
Auf diese Weise erhältst du ja nur eine Abschätzung nach oben für den Rang von $AB$.
> Aber wie mach ich des mit den zwei gegebenen Matrizen und
> wie schreibt man sowas auf?
Benutze, dass der Range einer Matrix gleich der Dimension des Bildraumes ist. Also: [mm] $\mathrm{Rg}(A)=\mathrm{dim}\big(A(\IR^m)\big)$. [/mm] Insbesondere ist [mm] $\mathrm{Rg}(AB)=\mathrm{dim}\big(A\big(B(\IR^n)\big)\big)\le\mathrm{dim}\big(A(\IR^m)\big)=\mathrm{Rg}(A)$, [/mm] da [mm] $B(\IR^n)\subseteq \IR^m$. [/mm] Ist dir diese Abschätzung klar? Weißt du jetzt, wie du auf ähnliche Weise [mm] $\mathrm{Rg}(AB)\le\mathrm{Rg}(B)$ [/mm] zeigen kannst?
> und zu dem Beispiel weis ich nicht, wie man des macht, das
> es nur < ist?!
Du meinst [mm] $\mathrm{Rg}(A+B)<\mathrm{Rg}(A)+\mathrm{Rg}(B)$, [/mm] oder? Sonst passt es nicht so richtig zur Aufgabe.
Such dir zwei Matrixzen $A,B$, so dass [mm] $A,B\ne [/mm] 0$, aber $A+B=0$. Damit klappt's!
Kommst du jetzt mit der Aufgabe zurecht?
Gruß, banachella
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so ganz weis ichs noch immer nicht wie ich des zeigen soll! :(
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:20 Mi 17.01.2007 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:59 Mo 15.01.2007 | | Autor: | KaiTracid |
| Aufgabe | a)
Sei A R^(lxm) und B R^(mxn).
Zeigen sie:
Rg(AB) min
b)
Seien A,B R^(lxm). Zeigen sie:
Rg(A+B) Rg(A) + Rg(B)
und geben sie ein Beispiel mit Rg(A+B) < Rg(B) an.
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zu a)
Rg(A) [mm] \le [/mm] min (l,m)
Rg(B) [mm] \le [/mm] min (m,n)
--->dies ist klar, da speltenrang von [mm] A\le [/mm] l, B [mm] \le [/mm] m und Spaltenrang von A [mm] \le [/mm] m und B [mm] \le [/mm] n.
Da Spaltenrang = Zeilenrang gilt muss man das minimum von beiden nehmen!
Wie komm ich aber jetzt darauf, was ich zeigen muss?
b) wie zeig ich dies?
Dringend! Danke!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:18 Mo 15.01.2007 | | Autor: | DaMenge |
Hi,
du hattest die Frage jetzt das zweite Mal im Forum gestellt oder übersehe ich hier etwas?!?
Das ist nicht gerade nett gegenüber den Helfern, die es hier schon versucht haben, und auch nicht nett für die MODs deine Fragen in Mitteilungen zu ändern und die Artikel richtig zu verschieben...
Es wäre also wirklich nett, wenn du
1) konkrete Nachfragen stellst statt dieselbe Aufgabe nochmal zu posten
2) nicht das Forum zuspammst indem du weiter um Hilfe bittest
(das verschlechtert nur die Wahrscheinlichkeit, dass dir jemand hilft, denn es deutet an, dass du Hilfe erwartest (aber wir machen das hier nur freiwillig))
ansonsten verweise ich auch gerne auf die Forumsregeln
viele Grüße
DaMenge
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:15 Mo 15.01.2007 | | Autor: | KaiTracid |
sorry für den doppelten posting! war wirklich nicht beabsichtigt!
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