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| Aufgabe | | Die Raumkurve c sei durch die Parameterdarstellung [mm] \underline{x}=\vektor{3*t \\ 3*t^{2} \\ 2*t^{3}} [/mm] mit [mm] t\in\IR [/mm] gegeben. Es ist zu zeigen, dass c Böschungslinie der Ebene x+z=0 ist, d.h. alle Tangenten von c bilden mit der Normalen der Ebene denselben Winkel. Welchen Wert hat dieser Winkel? |
Mein Ansatz:
Winkel zwischen Normalenvektor und Tangentenrichtung ausrechnen, also
[mm] sin(\alpha)=\bruch{\vektor{3 \\ 6*t \\ 6*t^{2}}\odot\vektor{1 \\ 0 \\ 1}}{\wurzel{18+72*t^{2}+72*t^{4}}}=\bruch{1+2*t^{2}}{\wurzel{2+8*t^{2}+8*t^{4}}}
[/mm]
Und nun? Es lässt sich nicht vereinfachen und der Winkel ist nicht konstant bzw. lässt sich auch nicht konkret angeben. Warum? Wo liegt mein Fehler?
Danke schonmal!
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> [mm]sin(\alpha)=\bruch{\vektor{3 \\ 6*t \\ 6*t^{2}}\odot\vektor{1 \\ 0 \\ 1}}{\wurzel{18+72*t^{2}+72*t^{4}}}=\bruch{1+2*t^{2}}{\wurzel{2+8*t^{2}+8*t^{4}}}[/mm]
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> Und nun? Es lässt sich nicht vereinfachen und der Winkel
> ist nicht konstant bzw. lässt sich auch nicht konkret
> angeben. Warum? Wo liegt mein Fehler?
> Danke schonmal!
Der Term lässt sich doch vereinfachen !
Faktorisiere den Term unter der Wurzel !
Gruß Al-Chw.
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Ups, warum ist mir das nicht selbst aufgefallen? -> SORRY!!!!!!!!!!
Und Danke!!!
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