Real-und Imaginärteil < Komplexe Zahlen < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:10 Di 02.11.2021 | | Autor: | b.reis |
| Aufgabe | Seien a, b ∈ R mit [mm] a^2 [/mm] + [mm] b^2 \not= [/mm] 0, n ∈ N. Bestimmen Sie jeweils den Real- und Imaginärteil von:
[mm] (a+ib)^2 +(b-ia)^2 [/mm] |
Hallo,
Ich habe die Aufgabe folgendermaßen gelöst,
[mm] (a+ib)^2 +(b-ia)^2
[/mm]
=
[mm] a^2 [/mm] +2*a*ib+ [mm] (ib)^2 [/mm] + [mm] b^2 [/mm] -2*b*ia+ [mm] (ia)^2
[/mm]
=
[mm] a^2 +b^2 +i^2 *b^2 +i^2*a^2
[/mm]
=
[mm] a^2+b^2+i^2(b^2+a^2)
[/mm]
=
[mm] a^2+b^2-1(a^2+b^2)
[/mm]
=
[mm] a^2+b^2-b^2-a^2
[/mm]
=
0
Stimmt das so?
Grüße
Benni
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:03 Di 02.11.2021 | | Autor: | chrisno |
Deine Umformungen sind richtig, für meinen Geschmack etwas umständlich.
Wie lautet nun die Antwort auf die Frage?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 07:40 Mi 03.11.2021 | | Autor: | fred97 |
> Seien a, b ∈ R mit [mm]a^2[/mm] + [mm]b^2 \not=[/mm] 0, n ∈ N. Bestimmen
> Sie jeweils den Real- und Imaginärteil von:
>
> [mm](a+ib)^2 +(b-ia)^2[/mm]
> Hallo,
>
> Ich habe die Aufgabe folgendermaßen gelöst,
> [mm](a+ib)^2 +(b-ia)^2[/mm]
> =
> [mm]a^2[/mm] +2*a*ib+ [mm](ib)^2[/mm] + [mm]b^2[/mm] -2*b*ia+ [mm](ia)^2[/mm]
> =
> [mm]a^2 +b^2 +i^2 *b^2 +i^2*a^2[/mm]
> =
> [mm]a^2+b^2+i^2(b^2+a^2)[/mm]
> =
> [mm]a^2+b^2-1(a^2+b^2)[/mm]
> =
> [mm]a^2+b^2-b^2-a^2[/mm]
> =
> 0
>
> Stimmt das so?
Ja, aber einfacher geht das so:
Ist z=a+ib, so ist $-iz=b-ia$, also
$ [mm] (a+ib)^2 +(b-ia)^2=z^2+(-iz)^2=z^2-z^2=0. [/mm] $
> Grüße
> Benni
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