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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:18 Do 29.10.2009 | | Autor: | jales |
| Aufgabe | Sei K ein Körper. Zeigen Sie :
3. [mm] (-a)^{-1} [/mm] = [mm] -(a^{-1}) [/mm] für jedes a [mm] \in [/mm] K.
6. Für a,b [mm] \in [/mm] K mit [mm] a^{2} [/mm] = [mm] b^{2} [/mm] gilt a = b oder a = -b. |
So. Diese beiden Teilaufgaben machen mir noch ein paar Probleme.
Ich darf diese beiden Regeln ja nur mit den gegebenen Körperaxiomen (Plural ?) beweisen. Sehe jedoch keins, was mir bei diesem Problem wirklich weiterhelfen könnte. Vielleicht könnt ihr mir eins nennen, was mich auf den richtigen Weg bringen würde.
Bei 6. frage ich mich auch, wie ich das beweisen soll. Wir haben nirgendwo a*a definiert. Oder brauch ich das nicht ?
Vielen Dank.
Ich habe diese Frage in keinem anderen Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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> Sei K ein Körper. Zeigen Sie :
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> 3. [mm](-a)^{-1}[/mm] = [mm]-(a^{-1})[/mm] für jedes a [mm]\in[/mm] K.
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> 6. Für a,b [mm]\in[/mm] K mit [mm]a^{2}[/mm] = [mm]b^{2}[/mm] gilt a = b oder a = -b.
> So. Diese beiden Teilaufgaben machen mir noch ein paar
> Probleme.
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> Ich darf diese beiden Regeln ja nur mit den gegebenen
> Körperaxiomen (Plural ?) beweisen. Sehe jedoch keins, was
> mir bei diesem Problem wirklich weiterhelfen könnte.
Hallo,
Du darfst die Axiome benutzen und alle Folgerungen aus den Axiomen, die Ihr schon bewiesen habt.
Daß wir nicht wissen, was schon alles gezeigt wurde, macht das Helfen schwierig, denn sicher möchte keiner ohne Zwang das Rad neu erfinden.
Zu Aufgabe 6:
Wenn Du zeigst oder bereits bewiesen wurde, daß -b=(-1)*b und [mm] (-1)^2=1, [/mm] ist die Rüchrichtung sehr einfach.
Für den Hinweg ist es nützlich, wenn einem das Resultat zusätzlich xy=0 ==> x=0 oder y=0 zur Verfügung steht. (Ggf. beweisen)
Mit [mm] a^2=b^2 [/mm] <==> (a+(-b))(a+b)=0 bekommt man damit sofort die Behauptung.
Auch für Aufgabe 1 ist -x=(-1)*x nützlich (ggf. beweisen),
außerdem [mm] (xy)^{-1}=y^{-1}x^{-1} [/mm] (ggf. beweisen).
Gruß v. Angela
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