Rechnen mit Beträgen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:10 Do 09.09.2004 | | Autor: | FabianK |
Hallo zusammen...
Ich benötige etwas Hilfe beim Rechnen mit BEträgen. Wäre es möglich, dass ich einige Erläuterungen zu folgenden Aufgaben bekommen könnte?
1.Formen Sie in betragsfreie Ausdrücke um:
|x²-2xy+y²|
und
2. Deuten Sie die auftretenden BEträge geometrisch als Abstände von Punkten auf der Zahlengeraden, und bestimmen Sie si die Lösung der Gleichung bzw. Ungleichung:
a) |x-3| = 8
b) |x|<5
Schon mal vielen Dank im Voraus...
Fabian
Ich habe diese Frage in keinem weiteren Forum gestellt.
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hi
generell gilt bei beträgen folgendes:
falls a > 0 ist, dann wird aus |a| = a
falls a < 0 ist, dann wird aus |a| = -a
|4| = 4 , |-4|= -(-4)=4
somit wissen wir, dass ein ausdruck mit betrag ohne betrag grösser gleich null sein muss.
in deinem fall:
zu 1) |x²-2xy+y²| = das deutet auf binomischen lehrsatz hin.
|(x-y)²| wobei wir wissen, dass etwas zum quadrat nicht negativ
sein kann und somit kann ich den betrag einfach weglassen, denke ich .
zu 2)
>>Deuten Sie die auftretenden BEträge geometrisch als Abstände von >>Punkten auf der Zahlengeraden, und bestimmen Sie die Lösung der >>Gleichung bzw. Ungleichung:
a) |x-3| = 8
b) |x|<5
mit b) meint man, die bewegung auf der x achse von Null bis exklusive 5.
mit a) ergbit x=11 oder x=-5
lg
magister
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:03 Do 09.09.2004 | | Autor: | FabianK |
Erst einmal HERZLICHEN DANK für die schnelle Antwort 
Ich sehe mir gerade folgende Aufgabe an:
a-|a-|a||
Ich bin in meinem Vorlesungsskript über folgendes gestolpert:
"Wenn man nicht weiß, ob a positiv oder negativ ist, ist es daher bequem zu schreiben: [mm] \wurzel{a²}[/mm]=|a| "
Dies kann ich aber doch nicht umgekehrt für meine Aufgabe anwenden, oder?
Also:
a- |a - [mm] \wurzel{a²}[/mm]|
Gruß,
Fabian
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:19 Do 09.09.2004 | | Autor: | Paulus |
Hallo Fabian
>
> Ich sehe mir gerade folgende Aufgabe an:
>
> a-|a-|a||
>
> Ich bin in meinem Vorlesungsskript über folgendes
> gestolpert:
>
> "Wenn man nicht weiß, ob a positiv oder negativ ist, ist es
> daher bequem zu schreiben: [mm]\wurzel{a²}[/mm]=|a| "
>
> Dies kann ich aber doch nicht umgekehrt für meine Aufgabe
> anwenden, oder?
>
> Also:
>
> a- |a - [mm]\wurzel{a²}[/mm]|
>
Ich kann mir auch nicht vorstellen, dass das hier wirklich hilft.
Ich würde auch hier eher mit einer Fallunterscheidung arbeiten:
[mm] $\mid [/mm] a [mm] \mid [/mm] = a$ für $a [mm] \ge [/mm] 0$
[mm] $\mid [/mm] a [mm] \mid [/mm] = -a$ für $a [mm] \le [/mm] 0$
wobei je nach dem, wie es gerade bequemer ist, auch so gerechnet werden kann:
[mm] $\mid [/mm] a [mm] \mid [/mm] = a$ für $a [mm] \ge [/mm] 0$
[mm] $\mid [/mm] a [mm] \mid [/mm] = -a$ für $a <0$
oder
[mm] $\mid [/mm] a [mm] \mid [/mm] = a$ für $a >0$
[mm] $\mid [/mm] a [mm] \mid [/mm] = -a$ für $a [mm] \le [/mm] 0$
oder
[mm] $\mid [/mm] a [mm] \mid [/mm] = a$ für $a > 0$
[mm] $\mid [/mm] a [mm] \mid [/mm] = -a$ für $a < 0$
[mm] $\mid [/mm] a [mm] \mid [/mm] = 0$ für $a = 0$
versuch also einfach die Fälle für
$a < 0$ und für $a > 0$ zu untersuchen.
Mit lieben Grüssen
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:00 Do 09.09.2004 | | Autor: | Marc |
Hallo Fabian,
> 2. Deuten Sie die auftretenden BEträge geometrisch als
> Abstände von Punkten auf der Zahlengeraden, und bestimmen
> Sie si die Lösung der Gleichung bzw. Ungleichung:
>
> a) |x-3| = 8
>
> b) |x|<5
Ergänzend noch die geometrische Deutung:
Die Gleichung $|x-3|=8$ beschreibt all diejenigen Punkte auf dem Zahlenstrahl, die von der 3 den Abstand 8 haben (und das sind gerade die beiden Zahlen -5 und 11)
Die Ungleichung [mm] $|x|\le5$ [/mm] beschreibt alle Zahlen, die von 0 einen Abstand kleiner/gleich 5 haben, also alle Zahlen des Intervalls [-5; 5].
Viele Grüße,
Marc
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