Rechnen mit Betragsstrichen < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | | Bestimme alle ganzen Zahlen x, für die |1-|2-|3-|-4-x|||| ≤ 5 gilt. |
Ich weiß nicht genau, wie man das mit den Betragstrichen berechnet.
Kann jemand mir bitte einen Ansatz dazu geben?
Vielen Dank! :)
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:57 Mi 26.11.2008 | | Autor: | Andi |
Eingabefehler: "\left" und "\right" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Hallo ahnungsloseR,
> Bestimme alle ganzen Zahlen x, für die
$ |1-|2-|3-|-4-x|||| \le 5 $ gilt.
> Kann jemand mir bitte einen Ansatz dazu geben?
Also ich muss sagen, so eine Betragsverschachtelung hab ich noch nie gesehen  .
Aber wir lassen uns davon nicht einschuechtern.
$ |1-a| \le 5 $
wobei a=|2-|3-|-4-x|||
Das sieht doch schon besser aus.
Nun muessen wir an den Betrag ran. Ich kann verstehen, wenn
dir das unangenehm ist. Ich habe auch lange Zeit Magenschmerzen bei
Betragsstrichen gehabt. Aber eigentlich muessen wir nur eine Fallunterscheidung machen.
$ |b|=\left\{\begin{matrix}b, & \mbox{wenn }b\ge0 \\-b, & \mbox{wenn }b\le0 \end{matrix}\right $
Also:
1. Fall. $1-a \ge 0$, also $1 \ge a$:
$1-a\le 5$ auf beiden Seiten -5 und +a
$-4 \le a $
also muss $-4 \le a \le 1$ gelten.
2. Fall $1-a < 0$, also $1 < a$ :
$-(1-a) \le 5$ Klammern aufloesen
$-1+a \le 5 $ auf beiden Seiten +1
$ a \le 5 $
also muss $ 1<a \le5$ gelten.
Nun haben wir insgesammt:
$-4 \le a \le 5 $
und mit a=|2-|3-|-4-x|||
$-4 \le |2-|3-|-4-x||| \le 5 $
Da ein Betrag immer groesser als Null ist, ist er auch immer groesser als -4
also muessen wir uns darum keine Sorgen mehr machen und koennen schreiben:
$|2-|3-|-4-x||| \le 5 $
Jetzt koennen wir uns an den naechsten Betragsstrich ranwagen.
Das geht analog.
Viele Gruesse,
Andi
|
|
|
| |
|
Vielen Dank!
Mit deinem Lösungsweg habe ich die Aufgabe nun lösen können.
Die Lösung habe ich auch überprüfen können. Es ist richtig. Vielen Dank!
|
|
|
|
