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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:00 So 22.10.2006 | | Autor: | Brinki |
| Aufgabe | Wenn zwei Zahlen p und q teilerfremd sind, dann gilt für eine Zahl z mit [mm]z \equiv 1 \mod p[/mm] und [mm]z \equiv 1 \mod q [/mm] auch [mm]z \equiv 1 \mod (p * q)[/mm].
Allgemein gilt [mm] z\equiv [/mm] 1 mod kgV(p,q)
Analoges gilt auch für -1 statt 1. |
Leider finde keinen Zugang zu dem Beweis der obigen Ausagen. Vielleicht kann mir im Matheraum jemand helfen.
Ich habe diese Frage in keinem anderen Forum gestellt.
Vielen Dank im Voraus
Brinki
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Hallo und guten Morgen,
wende doch die Definitionen an:
Falls [mm] z\\equiv 1\mod\: p,\:\:\: z\equiv 1\mod\: [/mm] q
mit (p,q):=ggT(p,q)=1,
so heisst dass doch:
p teilt z-1
q teilt z-1
Also [mm] z-1=k_p\cdot p=k_q\cdot [/mm] q
Da nun q also [mm] k_p\cdot [/mm] p teilt und teilerfremd zu p ist, muss q die Zahl [mm] k_p [/mm] teilen, also [mm] k_p=q\cdot k_{pq}
[/mm]
und somit [mm] z-1=k_{pq}\cdot p\cdot [/mm] q
und daher [mm] z-1\equiv 1\mod\:\: [/mm] pq
Gruss,
Mathias
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