Rechteck in Fläche einbauen < Extremwertprobleme < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:41 Sa 10.11.2007 | | Autor: | jane882 |
[mm] 1/3x^4-3x^3 [/mm]
Ich soll die Fläche bestimmen die der Graph mit der x-Achse einschließt.
Nullstellen x1= 0 (dreifach), x2= 9
A= Integral aus 9 und 0 / [mm] 1/3x^4-3x^3 [/mm] dx/= [mm] 1/15x^5-3/4x^4= [/mm]
-19683/20= /- 984,15 FE /
...Jetzt soll ich aber noch das größtmögliche Rechteck bestimmen,dass in dieser berechneten Fläche zu finden ist.
Muss ich jetzt die Stammfunktion nutzen? Die [mm] 1/15x^5-3/4x^4 [/mm] und damit eine Kurvendiskussion machen und die Extrema herausfinden?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:25 Sa 10.11.2007 | | Autor: | M.Rex |
Hallo Jane
Versuch doch in die blau gefärbte Fläche mal ein Rechteck einzuzeichnen, mit der Grundseite a auf der x-Achse.
[Dateianhang nicht öffentlich]
Dann ist die Seite B der Funktionswert an der Stelle x
Das Problem ist, dass du nun zwei Funktionswerte [mm] x_{1} [/mm] und [mm] x_{2} [/mm] brauchst, die aber denselben Wert für f(x) liefern.
Also ist die Seite b des RE [mm] f(x_{1})=f(x_{2})
[/mm]
Und die Seite a des Rechtecks ist [mm] x_{1}-x_{2}
[/mm]
Somit hast du für deine Fläche:
[mm] A=(x_{1}-x_{2})*f(x_{1})
[/mm]
Versuch doch erstmal, das Rechteck einzuzeichnen, und dann irgendwie eine Beziehung zwischen [mm] x_{1} [/mm] und [mm] x_{2} [/mm] herzustellen.
Marius
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpeg) [nicht öffentlich]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:30 Sa 10.11.2007 | | Autor: | jane882 |
hey marius danke!
aber ich hab das noch nicht so ganz verstanden:( kannst du das vielleicht mit zahlen deutlich machen??
A(x1-x2)*f(x1)...beschreibt das immer das größtmögliche rechteck?
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Hallo Jane gehe von der Zeichnung aus, als Beispiel:
[mm] x_1=8
[/mm]
[mm] x_2=5
[/mm]
[mm] f(x_1)=-170
[/mm]
A=|(8-5)*(-170)|=510FE
das ist aber nur ein Beispiel, damit du es dir besser vorstellen kannst,
[mm] A=(x_1-x_2)*f(x_1) [/mm] beschreibt für diese Aufgabe das maximale Rechteck,
Steffi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:41 Sa 10.11.2007 | | Autor: | jane882 |
nur für diese aufgabe?! wieso nur für die?
...muss man da echt nichts mit stammfunktion und extrema berechnen?
hast du die x1=8 in [mm] 1/3x^4-3x^3 [/mm] eingesetzt? da kommt bei mir aber nicht -170 raus?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 00:00 So 11.11.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo jane!
> nur für diese aufgabe?! wieso nur für die?
Der Flächeninhalt eines Rechteckes mit den Seiten $a_$ und $b_$ beträgt immer $A \ = \ a*b$.
Wie sich aber $a_$ und $b_$ bei derartigen Anwendungsaufgaben gestaltet, kann sehr vielfältig sein. Da hilft fast immer eine Skizze ...
> ...muss man da echt nichts mit stammfunktion und extrema
> berechnen?
Stammfunktion: nein! Extrema berechnen: ja, und zwar hier für die o.g. Flächenfunktion.
> hast du die x1=8 in [mm]1/3x^4-3x^3[/mm] eingesetzt? da kommt bei
> mir aber nicht -170 raus?
Naja, nicht ganz: korrekt muss es $f(8) \ = \ [mm] -170.\overline{6}$ [/mm] heißen.
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:57 So 11.11.2007 | | Autor: | jane882 |
und was ist, wenn ich in die fläche 984,15 FE ein größtmögliches, rechtwinkliges dreieck einbauen müsste? wie gehe ich da vor:(
formel ist ja 1/2*g*h
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:58 Di 13.11.2007 | | Autor: | M.Rex |
Hallo.
> und was ist, wenn ich in die fläche 984,15 FE ein
> größtmögliches, rechtwinkliges dreieck einbauen müsste? wie
> gehe ich da vor:(
>
> formel ist ja 1/2*g*h
Richtig.
Hierbei ist g die Grundseite, und h der Funktionswert
Ich nehme mal (durch die Zeichnung) an, dass das Dreieck rechtwinklig werden soll, mit dem rechten Winkel an der Stelle x ist, und der Endpunkt bei x=9 ist.
Also: g=(9-x) h=f(x)
Somit
[mm] V=\bruch{1}{2}*(9-x)*f(x)
[/mm]
Marius
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