Rechteckbruchteil < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:08 So 10.01.2016 | | Autor: | Reynir |
| Aufgabe | | Es ist der schraffierte Bruchteil im angehängten Bild zu bestimmen. |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
[Dateianhang nicht öffentlich]
Hi,
Wir haben das im Tut der Didaktik Vorlesung als Übung gemacht, allerdings haben wir die Lösung nicht besprochen, die habe ich von einem Kommilitonen bekommen.
Der hatte [mm] $\frac{1}{6}$ [/mm] raus, aber wie die das gemacht haben weis ich leider nicht und wirklich weiter komme ich nicht.
Ich hatte versucht das Rechteck geeignet zu unterteilen und so die gesuchte Fläche als Differenz bekannter Größen zu bekommen, aber das hat nicht wirklich geklappt.
Wie könnte man da ansetzen?
Viele Grüße,
Reynir
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:30 So 10.01.2016 | | Autor: | abakus |
Die beiden Dreiecke oberhalb der eingezeichneten Diagonalen nehmen die halbe Rechteckfläche ein.
Das schraffierte Dreieck und das darüber liegende Dreieck nehmen auch die halbe Rechtecksfläche ein.
Also ist das schraffierte Dreieck so groß wie das an der linken Rechtecksseite anliegende Dreieck.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:23 Mo 11.01.2016 | | Autor: | Reynir |
Hi,
ich habe das jetzt verwendet und das Bild weiter eingeteilt, weis aber nicht, ob das zielführend ist.
Ich komme für das angehängte Bild auf: 2A+2B+C=1 (C ist das Dreieck ohne die gestrichelte Linie) , aber im Endeffekt komme ich dazu auf $, [mm] C-A=\frac{1}{4}, A+B=\frac{1}{4},B+C=\frac{1}{2}$(wobei [/mm] die letzten zwei aus der Anschauung gefolgert wurden, während ich die erste Gleichung aus der oben habe). Hättest du noch einen Tipp, welche Teilfiguren ich weiter betrachten könnte?
Viele Grüße,
Reynir
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:15 Mo 11.01.2016 | | Autor: | abakus |
> Hi,
> ich habe das jetzt verwendet und das Bild weiter
> eingeteilt, weis aber nicht, ob das zielführend ist.
> Ich komme für das angehängte Bild auf: 2A+2B+C=1 (C ist
> das Dreieck ohne die gestrichelte Linie) , aber im
> Endeffekt komme ich dazu auf [mm], C-A=\frac{1}{4}, A+B=\frac{1}{4},B+C=\frac{1}{2}[/mm](wobei
> die letzten zwei aus der Anschauung gefolgert wurden,
> während ich die erste Gleichung aus der oben habe).
> Hättest du noch einen Tipp, welche Teilfiguren ich weiter
> betrachten könnte?
> Viele Grüße,
> Reynir
Was iat A, was ist C?
Ich hatte dir schon erklärt, warum deine Fläche B genau so groß ist wie das linke Dreieck.
Dieses linke Dreieck hat als Grundseite die linke Rechteckseite.
Für seine Fläche brauchst du noch die Länge seiner (hier waagerecht liegenden) Höhe.
Du kannst ja schon das Ergebnis. Wie groß müsste demzufolge diese Höhe sein, und wie könnte man das Vorliegen dieser Größe tatsächlich begründen?
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:47 Mo 11.01.2016 | | Autor: | Reynir |
Nach der jetzigen Schlagrichtung sind A und C nicht mehr relevant, das waren Zusatzdreiecke, die ich verwenden wollte um durch eine günstige Zerlegung von dem durch dich erwähnten Dreieck den Flächeninhalt zu bestimmen. (Ich hatte vergessen das Bild hochzuladen, das tut mir leid).
Die Höhe müsste [mm] $\frac{a}{3}$ [/mm] sein (die lange Seite sei a und die kurze b Einheiten lang), was aus der Gleichung [mm] $\frac{b h_b}{2}=\frac{ab}{6}$ [/mm] folgt.
Zum Vorliegen der Höhe wüsste ich jetzt nicht, wie man die aus den "gegebenen" Größen a und b ermitteln kann, also würde ich vielleicht in die Richtung von Schnittverhältnissen deknen und schauen, ob da eventuell Strahlensätze was bringen. Ich habe aber eher das Gefühl, dass es da kälter wird, weil ich hier weder eine geeignete Figur, noch notwendige Größen erkenne.
Geht es vielleicht um die Schnitteigenschaften der Diagonalen und dieser Linie von der linken Ecke zu M?
Viele Grüße,
Reynir
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:49 Mo 11.01.2016 | | Autor: | abakus |
Strahlensatz ist schon richtig.
Das kleine Dreieck unten links und das dazu ähnliche oberste Dreieck haben für entsprechende Seiten das Längenverhältnis 1:2.
Die Diagonale wird somit im Verhältnis 1:2 geschnitten, und der "linke" Diagonalenabschnitt ist 1/3 der Gesamtdiagonale.
Ebenso ist die Höhe unseres betrachteten linken Dreiecks 1/3 der Rechteckbreite.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:58 Di 12.01.2016 | | Autor: | Reynir |
Danke, das werde ich mir morgen mal zu Gemüte führen und dann fragen, falls ich etwas nicht verstehe. Ich bedanke mich jetzt schon mal für deine Hilfe. :)
Viele Grüße,
Reynir
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