Reduktion DGL < gewöhnliche < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:43 Mi 18.08.2010 | | Autor: | Cycek |
| Aufgabe | Reduktion der folgenden DGL auf die Ordnung 1:
[mm] \bruch{d^{4}x}{dt^{4}} [/mm] - [mm] \bruch{d^{3}x}{dt^{3}} [/mm] = 0 |
Hallo,
ich bräuchte Hilfe für diesen Ansatz. Die DGL soll auf 1. Ordnung gebracht werden, sprich, auf [mm] \bruch{dx}{dt} [/mm] = ....
Jedoch weiß ich nicht ganz wie ich vorgehen soll, da wir das bisher immer auf die Stammfunktion reduziert haben
- [mm] \lambda^{4}-\lambda^{3} [/mm] = 0
- Eigenwerte (4 Eigenwerte ( 3 x [mm] \lambda [/mm] = 0 und [mm] \lambda [/mm] = 1) + Eigenvektoren bestimmen
und dann mit der allg. Lösung
x(t) = c1 * [mm] e^{EW1*t}*EV1 [/mm] + ....
Kann ich hier genauso vorgehen und dann zum Schluss einfach einmal integrieren oder geht es auch einfacher??
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:52 Mi 18.08.2010 | | Autor: | fred97 |
Wir haben
(*) $ [mm] \bruch{d^{4}x}{dt^{4}} [/mm] $ - $ [mm] \bruch{d^{3}x}{dt^{3}} [/mm] $ = 0
Setze $z:=x'''$. Dann geht (*) über in
(**) $z'-z=0$
Bestimme die allg. Lösung von (**). Dann hast Du $x'''$
Hilft das ?
FRED
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