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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:13 Sa 21.01.2006 | | Autor: | Waltraud |
| Aufgabe | Berechnen Sie in den nachstehenden arithmetischen Folgen jeweils das n-te Glied:
a) 2; - 0,5; -3; .... für n = 18
b) -10; -3; +4;...... für n=11 |
Hallo ihr Lieben, hmm, leider steh ich bei dieser Aufgabe voll und ganz auf dem Schlauch. Es wäre total toll, wenn ihr mir vielleicht ein paar Hinweise geben könntet.
Vielen lieben Dank im Voraus.
Waltraud
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:55 Sa 21.01.2006 | | Autor: | Seppel |
Hallo!
Ich gebe dir mal folgende Hinweise:
Eine Folge [mm]a_{n}[/mm] heißt arithmetische Folge, wenn die Differenz d zweier aufeinanderfolgender Glieder stets konstant ist:
[mm]a_{n+1}-a_{n}=d \gdw a_{n+1}=a_{n}+d [/mm]
Die Folge nimmt also bei jedem Schritt immer um den Summanden [mm]d[/mm] zu, woraus folgt, dass die arithmetische Folge eine lineare Funktion ist und [mm]d[/mm] ihre Steigung.
Dazu folgende Überlegungen:
[mm]a_{2}=a_{1}+d[/mm]
[mm]a_{3}=a_{1}+2d[/mm]
[mm]\vdots[/mm]
[mm]\underbrace{a_{n}=a_{n-1}+d=a_{1}+(n-1)*d=a_{1}+d*n-d}_{f(n)=d*n+(a_{1}-d)}[/mm]
Somit ist die Steigung der linearen Funktion [mm]d[/mm] und [mm]a_{1}-d[/mm] das absolute Glied.
Aus den ganzen Überlegungen folgert man dann:
Bei einer arithmetischen Folge berechnet sich das n-te Glied nach der Vorschrift:
[mm]a_{n}=a_{n-1}+d=a_{1}+(n-1)*d[/mm]
So, ich hoffe, das hilft dir schon einmal für deine Aufgabe weiter.
Gruß Seppel
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