Reelle coth-/ tanh Funktion < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:34 Di 24.02.2015 | | Autor: | smoot |
| Aufgabe | Funktion nach x auflösen.
y = [mm] \bruch{coth(x)-tanh(x)}{coth(x)+tanh(x)} [/mm] |
Hallo, ich hab bei dieser Aufgabe ein Problem und finde den Fehler nicht.
Meine Rechnung dazu, jedoch mit einem falschen Ergebnis:
y = [mm] \bruch{coth(x)-tanh(x)}{coth(x)+tanh(x)}
[/mm]
<=> (coth(x)+tanh(x)) [mm] \times [/mm] y = coth(x) -tanh(x)
<=> y [mm] \times [\bruch{cosh(x)}{sinh(x)}+ \bruch{sinh(x)}{cosh(x)}] [/mm] = [mm] \bruch{cosh(x)}{sinh(x)}- \bruch{sinh(x)}{cosh(x)}
[/mm]
<=> y [mm] \times [/mm] cosh(2x) + y [mm] \times [/mm] sinh(2x) = cosh(2x) - sinh(2x)
<=> y [mm] \times [/mm] cosh(2x) + y [mm] \times [/mm] sinh(2x) = [mm] \bruch{e^{-2x}}{2}
[/mm]
<=> y [mm] \times [\bruch{1}{4} \times(e^{2x}+e^{-2x}+e^{2x}-e^{-2x})] [/mm] = [mm] \bruch{e^{-2x}}{2}
[/mm]
<=> y [mm] \times \bruch{e^{2x}}{2} [/mm] = [mm] \bruch{e^{-2x}}{2}
[/mm]
y = [mm] \bruch{e^{-4x}}{2}
[/mm]
Danke schon mal für eure Hilfe.
*Ich habe diese Frage in keinem anderen Forum gestellt*
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Hallo smoot!
> Meine Rechnung dazu, jedoch mit einem falschen Ergebnis:
Wie sollte denn das Ergebnis lauten?
> y = [mm]\bruch{coth(x)-tanh(x)}{coth(x)+tanh(x)}[/mm]
> <=> (coth(x)+tanh(x)) [mm]\times[/mm] y = coth(x) -tanh(x)
> <=> y [mm]\times [\bruch{cosh(x)}{sinh(x)}+ \bruch{sinh(x)}{cosh(x)}][/mm] = [mm]\bruch{cosh(x)}{sinh(x)}- \bruch{sinh(x)}{cosh(x)}[/mm]
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> <=> y [mm]\times[/mm] cosh(2x) + y [mm]\times[/mm] sinh(2x) = cosh(2x) - sinh(2x)
![[aeh]](/images/smileys/aeh.gif "[aeh]") Wie kommst Du auf diese Zeile? Was hast Du hier gerechnet?
Das sieht mir doch ziemlich falsch aus.
Bedenke:
[mm] $\left[ \ \sinh(x) \ \right]^2 [/mm] \ = \ [mm] \sinh^2(x) [/mm] \ [mm] \red{\not=} [/mm] \ [mm] \sinh(2x)$
[/mm]
[mm] $\left[ \ \cosh(x) \ \right]^2 [/mm] \ = \ [mm] \cosh^2(x) [/mm] \ [mm] \red{\not=} [/mm] \ [mm] \cosh(2x)$
[/mm]
Gruß vom
Roadrunner
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:06 Di 24.02.2015 | | Autor: | smoot |
Ich habe diese Aufgabe nochmals durchgerechnet und gelöst.
Laut Wolframalpha stimmt das Ergebnis nun mit meinem überein [mm] (y=\bruch{2e^{2x}}{1+e^{4x}}).
[/mm]
Nur diesmal habe ich zum Lösen eins der Additionstheoreme verwendet und anschließend mit Hilfe der binomischen Formeln aufgelöst.
Nun bin ich aber auf ein weiteres Problem gestoßen und zwar:
y = [mm] arcoth(\bruch{x}{4} [/mm] + [mm] \bruch{1}{x})
[/mm]
mit: arcoth = [mm] (coth(x))^{-1}
[/mm]
<=> y = [mm] \bruch{1}{\bruch{e^{2\times(\bruch{x}{4}+\bruch{1}{x})}+1}{e^{2\times(\bruch{x}{4}+\bruch{1}{x})}-1}}
[/mm]
<=> y [mm] \times (\bruch{e^{\bruch{x}{2}+\bruch{2}{x}}+1}{e^{\bruch{x}{2}+\bruch{2}{x}}-1})= [/mm] 1
<=> y [mm] \times (e^{\bruch{x}{2}+\bruch{2}{x}}+1) [/mm] = [mm] e^{\bruch{x}{2}+\bruch{2}{x}}-1
[/mm]
<=> y = [mm] \bruch{e^{\bruch{x^{2}-2x+4}{2x}}}{e^{\bruch{x^{2}+2x+4}{2x}}}
[/mm]
y = [mm] e^{\bruch{2x}{x}}
[/mm]
Jedoch funktioniert diesmal die Ergebnisausgabe über Wolframalpha nicht.
Wäre nett wenn jemand einmal meinen Rechenweg überprüfen könnte.
*ich habe diese Frage in keinem anderen Forum gestellt*
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:28 Di 24.02.2015 | | Autor: | smoot |
y = [mm] \bruch{e^{\bruch{x^{2}+4}{4x}}-1}{e^{\bruch{x^{2}+4}{4x}}+1}
[/mm]
y = [mm] e^{0} [/mm] -1 = 1 - 1
y = 0
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:32 Di 24.02.2015 | | Autor: | smoot |
Jetzt bin ich total durcheinander..
Könntest du mir bitte einmal die ersten beiden Rechenschritte schreiben, damit ich das nochmals durchrechnen kann ?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:00 Di 24.02.2015 | | Autor: | Chris84 |
> Jetzt bin ich total durcheinander..
>
> Könntest du mir bitte einmal die ersten beiden
> Rechenschritte schreiben, damit ich das nochmals
> durchrechnen kann ?
Schreibe deine Gleichung als (da [mm] $\coth$ [/mm] und arcoth gerade Funktion und Umkehrfunktion sind)
[mm] $\coth(y) [/mm] = [mm] \bruch{x}{4} [/mm] + [mm] \bruch{1}{x} [/mm] $
Setze nun fuer [mm] $\coth(y) [/mm] = [mm] \bruch {\cosh(y)}{\sinh(y)}$ [/mm] und fuer [mm] $\cosh$ [/mm] und [mm] $\sinh$ [/mm] die Exponentielfunktion ein. Dann bekommst du eine Gleichung, die [mm] $e^{y}$ [/mm] und [mm] $e^{-y}$ [/mm] enthaelt. Die kannst du nach $y$ aufloesen!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:22 Di 24.02.2015 | | Autor: | Roadrunner |
Hallo smoot!
Bitte eröffne in Zukunft für neue Aufgaben auch einen neuen / eigenständigen Thread.
Anderenfalls kann da schnell der Übergang zur Chaostheorie entstehen. Danke.
Gruß vom
Roadrunner
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![[haee]](/images/smileys/haee.gif "[haee]"){kind=small}
![[kopfschuettel]](/images/smileys/kopfschuettel.gif "[kopfschuettel]"){kind=small}
