Referat "lin. homog. Diff.-Gl" < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 14:06 So 30.01.2005 | | Autor: | ds-sylt |
Hi zusammen!
Ich bin in der 13. Klasse im LK Mathe.
Wir machen gerade Referate (je 20 Minuten) über den Stoff der 12.13.
Mein Thema:
"LINEARE HOMOGENE DIFFERENTIALGLEICHUNGEN".
Was gehört zu diesem Thema genau?
Vorschlag von mir:
den Ansatz [mm] C*e^{kx} [/mm] für die 1., 2. und 3. Ordnung
Ist es das, gehört noch was anderes wichtiges dazu, hat vielleicht jemand eine (Vorführ-) Aufgabe parat?
Wäre sehr nett, wenn ihr mir weiterhelfen könntet!!
Daniel
- Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt. -
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:13 So 30.01.2005 | | Autor: | noebi |
Der Ansatz y = Cexp(-kx) oder y = Cexp(ikx) wäre besser.
Beachte hier aber, dass k komplex werden kann, etwa bei y'' + y = 0!
Eine klassische Beispielaufgabe wäre ein Mathematisches Pendel mit harminischer Dämpfung.
Aus der Kräftebilanz nach Newton folgt: ml²y'' - dy' + mgly = 0.
Wobei y der Winkel ist, y' die Winkelgeschwindigkeit und y'' die Winkelbeschleunigung. Versuch mal das zu lösen mit deinem Ansatz.
Dabei musst du bei der Berechnung von k eine Fallunterscheidung machen:
(Ansatz y=Cexp(-kx))
i) Wurzel imaginär: Schwingungsfall
ii) Wurzel reell: Abklingen ohne Schwingung
Bei Fall i) ist folgende Relation wichtig: exp(ix) = cos(x) + i*sin(x)
Das ganze kann dann durch die Wahl einer komplexen Konstante auf die Lösung y = Asin(kx)+Bcos(kx) = C*cos(kx+u), wobei A,B,C und u relle Konstanten sind.
Beachte auch, dass wegen der Linearität der DGLs die Addition zweier verschiedener Lösungen wieder eine Lösung ergibt, und hier sogar die einzig physikalisch sinnvolle Lösung.
Wenn noch Fragen sind, meld dich einfach per Email bei mir.
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Hallo noebi,
> Wenn noch Fragen sind, meld dich einfach per Email bei
> mir.
Welchen Grund hat es das Du keine Rückfragen im Forum willst?
gruß
mathemaduenn
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Hallo Daniel,
Zum Thema gehören eigentlich auch solche Differentialgleichungen:
y'+sin(x)*y=0
Also Differentialgleichungen bei denen beliebige Funktionen von x als Produkt mit y bzw. einer Ableitung von y vorkommen. Diese sind mit deinem Standardansatz nicht zu lösen. Ich könnte mir aber vorstellen das dies kein Schulstoff ist.
Differentialgleichungen die mit deinem Ansatz lösbar sind nennt man
"LINEARE HOMOGENE DIFFERENTIALGLEICHUNGEN MIT KONSTANTEN KOEFFIZIENTEN"
Alles klar?
gruß
mathemaduenn
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:23 Mo 31.01.2005 | | Autor: | ds-sylt |
VIELEN DANK für eure Antworten, jetzt weiß ich wenigstens wonach ich im Mathebuch suchen muss! Ich frage einfach den Mathelehrer, ob er lineare homogene Dgl. mit konst. Koeff. meint oder ob so eine Aufgabe, bei der man eine Funktion von x mit y / y'... multipliziert auch gefragt ist, meines Wissens haben wir die aber noch nie behandelt.
Grüße von Daniel
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion | | Datum: | 11:23 Mi 02.02.2005 | | Autor: | ds-sylt |
Hi!
Ich habe ein Problem, und zwar muss ich in absehbarer Zeit eine Vorstellung über das o.g. Thema halten. Ich habe schon herausgefunden, dass ein Unterthema "Lineare Homogene Differentialgleichungen mit konstanten Koeffizienten" heißt. Das kann man ja mit dem Ansatz [mm] y = Ce^{kx} [/mm] lösen.
Nun frage ich mich, ob dieses Unterthema das einzig relevante bei dem Thema ist oder ob ich etwas wichtiges vergesse, wenn ich nur das Unterthema vorstelle.
Achso, zu meiner Lage: Ich bin im 13. JG. im Mathe-LK und wir wiederholen gerade den Stoff der bisherigen Jahr in Form von Referaten.
Vielen Dank schon mal im Voraus für die Mühe
Daniel
( Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt. )
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Hallo Daniel,
ich würde Dich bitten keine 2 threads zum selben Thema aufzumachen.
Nach-Rückfragen bitte hier anfügen.
gruß
mathemaduenn
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:08 Do 03.02.2005 | | Autor: | Julius |
Hallo!
Was für konkrete Fragen hast du denn jetzt noch? Denn mathemaduenn hat dir ja bereits aufgezeigt, wie sich das Thema erweitern lässt.
Viele Grüße
Julius
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