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| Aufgabe | Within certain limits, slime mold is hypothesized to grow at a rate proportional to its size.
That is, if y(t)=size of slime mold at time t,
dy/dt=k y (t), where dy/dt is the rate of growth.
If the size of the slime mold is measured at time intervals of 1 day for 300 days, we have 300 pairs of data. How could linear regression be used to check the significance of this hypothesized growth model?
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Weiß einfach nicht, wie ich an dieses Problem rangehen sollte und wäre demnach über eine Hilfestellung und Tipps sehr dankbar.
Lg Damnation
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:51 Fr 18.06.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
1. die Dgl lösen, das kannst du hoffentlich dann hast du y=f(t)
2.die Umkehrabbildung von y gibt dir dann nen linearen Zusammenhang. Oder überleg mit welcher Sorte y- Achse du ne Gerade erwartest.
Gruss leduart
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Danke für die schnelle Antwort. Wie es aussieht, haben sind wir das nicht in der Vorlesung durchgegangen und der Prof. will testen, ob wir das selber auch hinkriegen. Eieiei.
Wolfram alpha hat mir das jetzt ausgespuckt:
y(t) = [mm] c_1+ integral_1^tk [/mm] x(xi) dxi
Kann das stimmen? Selber wüsste ich nicht, wie ich das lösen müsste. :(
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:48 Fr 18.06.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
die einzige funktion y(t) die du kennst, deren Ableitung wieder die fkt. bis auf einen Faktor ist ist eine e-fkt. denn es gilt [mm] (Ae^{at})'=a*e^{at} [/mm] soviel zum Vorwissen.
habt ihr auf der Schule kene Wachstumsfkt. gehabt?
also ist deine Lösung
[mm] y(t)=A*e^{kt}
[/mm]
jetzt nimm den Logarithmus (Ln) von beiden Seiten.
was kommt dann raus? Logregeln beachten.
Gruss leduart
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Danke für deine Antwort!
Ja. Wachstumsfktionen hatten wir sicher in der Schule, aber das liegt doch min. 5 Jahre zurück, in denen ich mein Gehirn mit Studiumsrelevantem Stoff gefüllt habe.
Macht das Sinn?
ln(y(t)) = ln A + 1*kt
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:49 So 20.06.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
ja, genau das ist deine "lineare" Funktion. d.h. du musst die y Werte logarithmieren und dann mit z=lny
die lineare Regression für z=a+k*t machen.
Gruss leduart
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