Regressionsgerade genauer? < Interpol.+Approx. < Numerik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:54 Sa 14.02.2015 | | Autor: | Magehex |
Hi,
gegeben sind n verschiedene Stützstellen. Ich will einen y-Wert bestimmen, auf welchem kein Punkt (Stützstelle) liegt, d.h. mein x-Wert ist bekannt. Ich lege also Regressionsgerade durch und kann somit meinen y-Wert ermitteln. Soweit richtig?
Was wenn ich so vorgehe. Ich bilde den Mittelwert über alle Stützstellen. Sehe welche x-Werte meinem gesuchten x-Wert am nähesten kommen und lege durch diese 2 Punkte eine Gerade durch. Dann kann ich durch diese Gerade meinen y-Wert ermitteln.
Meine Frage: Im Grunde sind doch beides Annäherungen. Aber sind die wirklich gleich, oder ist eine Regressionsgerade, also die Methode der kleinsten Quadrate z.B. genauer, sprich sie liefert eine bessere Approximation?
Danke
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> Hi,
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> gegeben sind n verschiedene Stützstellen. ![[haee]](/images/smileys/haee.gif "[haee]")
Ich vermute sehr, dass nicht nur die n Stützstellen [mm] x_i
[/mm]
(mit i von 1 bis n) gegeben sind, sondern auch die
zugehörigen Werte [mm] y_i [/mm] .
Damit hast du als Ausgangsmaterial nicht nur Stütz-
Stellen, sondern Stütz-Punkte.
> Ich will einen
> y-Wert bestimmen, auf welchem kein Punkt (Stützstelle)
> liegt, d.h. mein x-Wert ist bekannt. Ich lege also
> Regressionsgerade durch und kann somit meinen y-Wert
> ermitteln. Soweit richtig?
Dies ist das richtige Vorgehen, wenn man annehmen
darf, dass der Zusammenhang zwischen x und y in etwa
linear ist und die einzelnen [mm] y_i [/mm] - Werte mit gewissen
(hoffentlich relativ kleinen) zufälligen Abweichungen
(z.B. Messfehler) nach oben oder unten behaftet sind.
> Was wenn ich so vorgehe. Ich bilde den Mittelwert über
> alle Stützstellen.
Ich vermute, dass du auch hier etwas anderes schreibst
als das was du meinst ! Willst du wirklich den (arith-
metischen) Mittelwert
[mm] $\overline [/mm] x\ =\ [mm] \frac{x_1+x_2+\,......\,+x_n}{n}$
[/mm]
berechnen ??
> Sehe welche x-Werte meinem gesuchten
> x-Wert am nähesten kommen und lege durch diese 2 Punkte
> eine Gerade durch. Dann kann ich durch diese Gerade meinen
> y-Wert ermitteln.
Was du also wirklich meinst: du suchst die dem neuen
x-Wert am nächsten benachbarten Stützstellen [mm] x_i [/mm] und [mm] x_{i+1} [/mm]
mit $\ [mm] x_i\ [/mm] <\ x\ <\ [mm] x_{i+1}$ [/mm] und willst dann eine lineare Interpolation
auf der Grundlage dieser beiden Punkte machen.
Diese zweite Methode ist geeigneter, wenn man mit der
Linearität der Funktion $\ [mm] x\mapsto [/mm] y$ (global) nicht rechnen
kann und falls die Präzision der einzelnen Messwerte [mm] y_i
[/mm]
gut ist.
> Meine Frage: Im Grunde sind doch beides Annäherungen. Aber
> sind die wirklich gleich, oder ist eine Regressionsgerade,
> also die Methode der kleinsten Quadrate z.B. genauer,
> sprich sie liefert eine bessere Approximation?
Ich denke, dass ich diese Frage durch meine zwei
angebotenen Szenarien recht gut beantwortet habe.
LG , Al-Chwarizmi
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