Reguläre Überlagerungen < Topologie+Geometrie < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 23:46 Di 10.01.2012 | | Autor: | Joan2 |
Hallo,
ich lese mich gerade in das Thema "Überlagerungen" rein. In einem Skript habe ich folgenden Satz gefunden:
(Klassifikation von Überlagerungen). Sei (X, [mm] x_0) [/mm] ein zusammenhängender, lokal wegzusammenhängender und semi-lokal einfach zusammenhängender punktierter Raum. Ordnet man jeder zusammenhängenden Überlagerung [mm] \pi [/mm] : (Y, [mm] y_0) \to [/mm] (X, [mm] x_0) [/mm] ihre charakteristische Untergruppe zu, so induziert das eine Bijektion H von der Menge der Isomorphieklassen zusammenhängender Überlagerungen von (X, [mm] x_0) [/mm] auf die Menge der Untergruppen von [mm] \pi_1(X, x_0).
[/mm]
Einer Überlagerung [mm] (Y_2, y_2) \to (Y_1, y_1) [/mm] entspricht dabei eine Inklusion [mm] H(Y_2, y_2) \subset H(Y_1, y_1) [/mm] der charakteristischen Gruppen. Die Umkehrung [mm] H^{−1} [/mm] erhält man, indem man eine Untergruppe H [mm] \subset \pi_1(X, x_0) [/mm] als Gruppe von Decktransformationen auf der universellen Überlagerung [mm] \tilde{X} [/mm] wirken lässt und ihr die Isomorphieklasse der ”Quotientenüberlagerung“ [mm] \tilde{X}/H \to [/mm] X zuordnet.
Reguläre Überlagerungen entsprechen Normalteilern der Fundamentalgruppe.
Genau das rot markierte verstehe ich nicht ganz. Wie kommt man diesen Schluss?
Viele Grüße
Joan
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 00:20 So 15.01.2012 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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