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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:14 Fr 07.12.2007 | | Autor: | Dagobert |
hallo!
hätte ne frage zu folgenden reihen beispiel:
[Dateianhang nicht öffentlich]
hab mal das quotientenkriterium angesetzt:
[mm] \limes_{n\rightarrow\infty}[5*(n+1)]!/{[3*(n+1)]!*[2*(n+1)]!} [/mm] * [(3n)!*(2n)!]/(5n)!
= [mm] limes_{n\rightarrow\infty}[(5n+5)!/(3n+3)!*(2n+2)!] [/mm] * {[(3n)!*(2n)!]/(5n)!}
nur jetzt komme ich irgendwie nicht mehr weiter, kann man das (5n+5)! noch vereinfachen?
danke!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:25 Fr 07.12.2007 | | Autor: | statler |
Hallo!
> hätte ne frage zu folgenden reihen beispiel:
>
> [Dateianhang nicht öffentlich]
>
> hab mal das quotientenkriterium angesetzt:
>
> [mm]\limes_{n\rightarrow\infty}[5*(n+1)]!/{[3*(n+1)]!*[2*(n+1)]!}[/mm]
> * [(3n)!*(2n)!]/(5n)!
>
> = [mm]limes_{n\rightarrow\infty}[(5n+5)!/(3n+3)!*(2n+2)!][/mm] *
> {[(3n)!*(2n)!]/(5n)!}
>
> nur jetzt komme ich irgendwie nicht mehr weiter, kann man
> das (5n+5)! noch vereinfachen?
z. B. so: (5n+5)! = 1*2*...*(5n)*(5n+1)*...(5n+5) = (5n)!*....
Der Rest ist für dich.
Gruß aus HH-Harburg
Dieter
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Hallo,
hast Du Dich denn im Vorfeld davon überzeugt, ob die Folge [mm] \bruch{(5n)!}{(3n)!(2n)!} [/mm] eine Nullfolge ist?
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:42 Fr 07.12.2007 | | Autor: | Dagobert |
hallo!
ne hab ich nicht, nur wie kann ich das festellen, dafür müsste ich die folge ja auch vereinfachen oder?
danke!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:48 Fr 07.12.2007 | | Autor: | statler |
Hi!
> ne hab ich nicht, nur wie kann ich das festellen, dafür
> müsste ich die folge ja auch vereinfachen oder?
Im Moment verstehe ich Angelas Frage nicht, das Quotientenkriterium beantwortet sie doch. Rechne mal weiter!
Gruß
Dieter
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:56 Fr 07.12.2007 | | Autor: | Dagobert |
hallo!
hätte noch ne frage zu der vereinfachung, ist mir nicht ganz klar:
(5n+5)! = 1*2*...*(5n)*(5n+1)*...(5n+5) = (5n)!*....
ist das jetzt:
(5n+5)!=1*2*3*4*5*(5n)*(5n+1)*(5n+2)*(5n+3)*(5n+5)*(5n+5) ??
danke!
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Hallo Dagobert,
> hallo!
>
> hätte noch ne frage zu der vereinfachung, ist mir nicht
> ganz klar:
>
> (5n+5)! = 1*2*...*(5n)*(5n+1)*...(5n+5) = (5n)!*....
>
>
> ist das jetzt:
>
> [mm] (5n+5)!=1*2*3*4*\red{5}*\blue{(5n)}*(5n+1)*(5n+2)*(5n+3)*(5n+5)*(5n+5) [/mm] ![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]")
Zwischen [mm] \red{5} [/mm] und [mm] \blue{5n} [/mm] stehen doch noch die Faktoren $6,7,8,9,...,5n-3,5n-2,5n-1$
Also
[mm] $(5n+5)!=\underbrace{1\cdot{}2\cdot{}3\cdot{}4\cdot{}5\cdot{}6\cdot{}.....\cdot{}(5n-1)\cdot{}(5n)}_{\red{=(5n)!}}\cdot{}(5n+1)\cdot{}(5n+2)\cdot{}(5n+3)\cdot{}(5n+4)\cdot{}(5n+5)$
[/mm]
[mm] $=(5n)!\cdot{}(5n+1)\cdot{}(5n+2)\cdot{}(5n+3)\cdot{}(5n+4)\cdot{}(5n+5)$
[/mm]
> ??
>
> danke!
>
Gruß
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:23 Fr 07.12.2007 | | Autor: | Dagobert |
hallo!
danke, dann habe ich stehen:
[mm] \limes_{n\rightarrow\infty} [/mm] [(5n+1)*(5n+2)*(5n+3)*(5n+4)*(5n+5)]/[(3n+1)*(3n+2)*(3n+3)*(2n+1)*(2n+2)]
nur wie vereinfache ich das jetzt wieder? =(
danke!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:33 Fr 07.12.2007 | | Autor: | Dagobert |
Wäre das dann nicht [mm] 5^5/3^3*2^2 [/mm] also 3125/108?
danke
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Hallo nochmal,
> hallo!
>
> danke, dann habe ich stehen:
>
> [mm]\limes_{n\rightarrow\infty}[/mm]
> [(5n+1)*(5n+2)*(5n+3)*(5n+4)*(5n+5)]/[(3n+1)*(3n+2)*(3n+3)*(2n+1)*(2n+2)] ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
>
> nur wie vereinfache ich das jetzt wieder? =(
ich würde mir die größte Potenz im Zähler und Nenner anschauen:
>
> danke!
[mm] $\frac{(5n+1)*(5n+2)*(5n+3)*(5n+4)*(5n+5)}{(3n+1)*(3n+2)*(3n+3)*(2n+1)*(2n+2)}$
[/mm]
Hier ist der Zähler von der Größenordung [mm] $5^5\cdot{}n^5$, [/mm] der Nenner von der Größenordnung [mm] $3^3\cdot{}2^2\cdot{}n^5$
[/mm]
Das ganze wird also für [mm] $n\to\infty$ [/mm] gegen [mm] $\frac{5^5}{4\cdot{}3^3}=\frac{3125}{108}>1$ [/mm] streben.
Also ist die Reihe nach dem QK ...
LG
schachuzipus
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