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Schönen Tag zuerst mal :)
also ich sitze gerade so vor den geometrischen Reihen, hatte ein Beispiel gerechnet, war auch richtig, nur wusste ich nicht genau "wieso" ich das so gerechnet hatte ^^
es ist ein simples Beispiel, es geht darum, dass man das nte Glied einer geometrischen Reihe berechnen sollte, die der geometrischen Folge mit b1 und q zugeordnet ist.
gegeben:
b1=12
q= [mm] \bruch{1}{-2}
[/mm]
n=5
schön und gut, ich verwende die Summenformel für das nte Glied einer geometrischen Reihe die lautet: [mm] sn= b1* \bruch{1-q^n}{1-q} [/mm]
richtige lösung, passt.
nur irgendwie ist es komisch.
es heißt ja summenformel. aber man möchte ein einzelnes Glied haben.
In einer Reihe werden die einzelnen glieder einer arithmetischen bzw. geometrischen (je nach dem) Folge addiert.
Das heißt dann, dass z.b. das 5. Glied einer arithmetischen bzw. geometrischen Reihe zugleich das 5. Glied dieser Reihe eben ist, aber auch die Summe der ersten 5 Glieder der zugehörigen geometrischen bzw. arithmetischen Folge ist?
ich find das kompliziert ^^
stimmt meine schlussfolgerung?
dann ist eine Reihe eigentlich nur eine Addition der einzelnen Glieder einer Folge und mit der Summenformel für das nte Glied kann man sich sowohl die Summe von n Glieder der dazugehörigen geometrischen bzw. arithmetische Folge ausrechnen, sowohl auch das nte Glied der Reihe?
könnte man also aus einer arithmetischen bzw. geometrischen Reihe auch irgendwie die Glieder der Folge ausrechnen, die man braucht für die Erzeugung dieser Reihe?
eigentlich schon oder?
Könnte jemand meine Gedankengänge bestätigen bzw. ausbessern?
liebe liebe grüße, das Mathemuffelchen :)
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:27 Sa 26.03.2005 | | Autor: | leduart |
> es ist ein simples Beispiel, es geht darum, dass man das
> nte Glied einer geometrischen Reihe berechnen sollte, die
> der geometrischen Folge mit b1 und q zugeordnet ist.
Hier ist die Bezeichnung leicht irreführend. Genau spricht man:
1. Reihe = unendliche Summe.
2. Folge der Teilsummen [mm] S_{n} [/mm] ist die Folge der Zahlen ,die man als Summe von 0bis n kriegt.
3. Folge der Zahlen [mm] b{n}q^{n}, [/mm] die Koeffizienten der Reihe sind.
4. Folge allgemein: jede nach irgendeinem Gesetz aufeinanderfolgenden Zahlen. z.Bsp auch die Folge der Zahlen,die du beim Würfeln erreichst oder dergl.
"das nte Glied einer geom. Reihe heisst also genauer die nte Teilsumme. Wie oben benannt ist es aber auch üblich, nur leichter irreführend.
> gegeben:
> b1=12
> q= [mm]\bruch{1}{-2}[/mm]
> n=5
>
> schön und gut, ich verwende die Summenformel für das nte
> Glied einer geometrischen Reihe die lautet: [mm]sn= b1* \bruch{1-q^n}{1-q}[/mm]
Wenn das Erste Gliied [mm] S_{0} [/mm] = 12*1 ist und die 5-te Summe bis n=4 geht richtig. i.A. bezeichnet man die Summe von 0 bis n als n-te Teilsumme. dann gilt : sn= b1* [mm] \bruch{1-q^{n+1}}{1-q}
[/mm]
aber das kann man so und so verabreden!
>
> richtige lösung, passt.
>
> nur irgendwie ist es komisch.
> es heißt ja summenformel. aber man möchte ein einzelnes
> Glied haben.
Eine einzelne Teilsumme und dafür gibts zu deinem Glück hier ne Formel!
> In einer Reihe werden die einzelnen glieder einer
> arithmetischen bzw. geometrischen (je nach dem) Folge
> addiert.
D.h. die Koeffizienten der Reihe sind auch eine arithm. oder geom. Folge!
> Das heißt dann, dass z.b. das 5. Glied einer
> arithmetischen bzw. geometrischen Reihe zugleich das 5.
> Glied dieser Reihe eben ist, aber auch die Summe der ersten
> 5 Glieder der zugehörigen geometrischen bzw. arithmetischen
> Folge ist?
Du mußt unterscheiden zwischen 5. Koeffizient und 5. Teilsumme!
> ich find das kompliziert ^^
>
> stimmt meine schlussfolgerung?
>
> dann ist eine Reihe eigentlich nur eine Addition der
> einzelnen Glieder einer Folge und mit der Summenformel für
> das nte Glied kann man sich sowohl die Summe von n Glieder
> der dazugehörigen geometrischen bzw. arithmetische Folge
> ausrechnen, sowohl auch das nte Glied der Reihe?
>
> könnte man also aus einer arithmetischen bzw. geometrischen
> Reihe auch irgendwie die Glieder der Folge ausrechnen, die
> man braucht für die Erzeugung dieser Reihe?
> eigentlich schon oder?
Ja, aber ist nicht so einfach: Wenn du 2 Teilsummen kennst hast du zwei Gleichungen für q und b. aber du mußt auch noch wissen, dass es wirklich eine geom. Reihe ist, und welche Teilsummen du kennst!
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> Könnte jemand meine Gedankengänge bestätigen bzw.
> ausbessern?
Ich hoff, die Fragen sind ausreichend beantwortet, sonst frag nochmal nach!
Schöne Ostern leduart
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