Reihen min und max Konvergenz? < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:54 Mi 25.11.2009 | | Autor: | LariC |
| Aufgabe | Gegeben seinen zwei positive reihen:
[mm] \summe_{i=1}^{\infty}an [/mm] und [mm] \summe_{i=1}^{\infty}bn
[/mm]
Wenn nun beide konvergent sind, so soll man zeigen, dass die Reihen
[mm] \summe_{i=1}^{\infty}min [/mm] {an,bn} und [mm] \summe_{i=1}^{\infty}max [/mm] {an,bn}
ebenfalls konvergieren.
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Vom prinzip her ist mir die Aufgabe schon klar, aber ich weiß nicht ganz genau, was überhaupt die Summe mit min und max sein soll. Ist das die Summe n von allen Werten der beiden Folge(halt immer der größere oder kleinere) und dann eben aufsummiert?
Wie könnte ich den Bewesi beginnne um im endeffekt irgendwie auf das max und mion zu kommen?
Vielen dank im voraus
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:59 Mi 25.11.2009 | | Autor: | fred97 |
Für max:
Für 2 Zahlen a und b ist max{a,b} die größere der beiden Zahlen.
Zur Aufgabe. setze [mm] c_n [/mm] = max{ [mm] a_n, b_n [/mm] }
Dann: [mm] c_n \le a_n+b_n [/mm] für jedes n. Jetzt Majorantenkriterium
FRED
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:32 Mi 25.11.2009 | | Autor: | LariC |
Danke
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