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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:02 Do 13.11.2008 | | Autor: | kawu |
| Aufgabe | [mm]\forall r \in \mathds{R} \exists s \in \mathds{R}: s < r
[/mm]
[mm]\exists s \in \mathds{R} \forall r \in \mathds{R}: s < r[/mm]
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Gerade habe ich gelesen, dass die Reihenfolge bei solchen Zeichenketten von großer bedeutung ist und deswegen Zeile 2 nicht wahr wäre. Jetzt würde ich mal gerne wissen, wie sich das begründen lässt, dass nur die erste Zeile wahr ist.
Aus der ersten Zeile verstehe ich: Für jedes 'r' in [mm]\mathds{R}[/mm] gibt es mindestens ein 's' in [mm]\mathds{R}[/mm], das kleiner als 'r' ist.
Aus der zweiten Zeile verstehe ich: In [mm]\mathds{R}[/mm] gibt es mindestens ein 's' dass kleiner als jedes 'r' ist.
Habe ich diese beiden Zeilen falsch verstanden? Habe ich etwas übersehen oder einen anderen Denkfehler?
lg, kawu
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Hallo kawu,
du hast die Zeilen schon richtig verstanden. Allerdings sollte dir dann auch klar sein, wieso die erste Zeile wahr und die zweite falsch ist.
Zu 1: Setze s=r-1
zu 2: Nenne mir doch mal ein s, dass wirklich kleiner ist als JEDES r [mm] \in \IR [/mm] (das geht natürlich nicht, wie man schnell zeigen könnte).
MfG,
Gono.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 08:35 Fr 14.11.2008 | | Autor: | kawu |
Also bedeutet die zweite Zeile: Jede Zahl in [mm]\mathds{R}[/mm] IST 'r'?
Wenn dem so ist, hat s ja keine andere Wahl als = r zu sein.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:43 Fr 14.11.2008 | | Autor: | fred97 |
> Also bedeutet die zweite Zeile: Jede Zahl in [mm]\mathds{R}[/mm] IST
> 'r'?
> Wenn dem so ist, hat s ja keine andere Wahl als = r zu
> sein.
Nicht ganz. die 2. Zeile besagt: es gibt eine Zahl s mit der Eigenschaft
s<r für jede Zahl r,
das ist natürlich Unsinn, denn nimmst Du für r die Zahl s, so hättest Du s<s.
FRED
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:11 Fr 14.11.2008 | | Autor: | kawu |
Ja, das macht sinn. Aber was ist mit der ersten Zeile? Immerhin sagt diese ja auch, dass es ein s für jedes r mit der eigenschaft s<r gibt. Lediglich die Eigenschaften(?) wurden in einer anderen Reihenfolge festgelegt ('Für jedes r gilt, dass mindestens ein s diese eigenschaft besitzt' vs. 'Es gibt mindestens ein s für jedes r mit der eigenschaft...'). Irgendwas habe ich da wohl noch nicht so richtig verstanden.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 10:24 Fr 14.11.2008 | | Autor: | fred97 |
Die erste Zeile besagt:
zu jeder Zahl r gibt es eine kleinere Zahl s.
Ist z.B. r gegeben, so ist r-1 kleiner als r. Ebenso ist r-2 oder r- 0,5, .... kleiner als r.
FRED
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:58 Fr 14.11.2008 | | Autor: | kawu |
Tut mir leid, ich hatte einen Denkfehler drin. Die Tatsache, dass rationale Zahlen auch negativ sein können, habe ich in diesem Moment völlig ignoriert.
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