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| Aufgabe | | Man soll die Reihe auf Konvergenz überprüfen: [mm] \summe_{n=0}^{\infty}\bruch{n^5*2^n*cos(3n)}{n!} [/mm] |
Also ich habe das Quotientenkriterium benutzt:
[mm] \limes_{n\rightarrow\infty}|\bruch{(n+1)^5*2^{n+1}*cos(3n+3)*n!}{n^5*2^n*cos(3n)*(n+1)!}| [/mm] = [mm] \limes_{n\rightarrow\infty}|\bruch{(1+1/n)^4*2*cos(3n+3)}{n*cos(3n)}| [/mm]
Kann man hier sagen, dass dies gegen Null strebt, und die Reihe deshalb konvergiert?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:30 Di 03.03.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo Heureka!
Aus dieser Darstellung lässt sich das m.E. nicht definitiv sagen. Ich würde hier von vornherein den Term [mm] $\cos(3*n)$ [/mm] abschätzen mit [mm] $\left|\cos(3*n)\right| [/mm] \ [mm] \le [/mm] \ 1$ und nur den Rest der Reihe betrachten.
Damit hast Du dann Recht: der (neue) Quotient strebt gegen 0 und es folgt daraus die Konvergenz.
Gruß
Loddar
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