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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:04 Mo 25.01.2010 | | Autor: | deniz87 |
Hallo alle zusammen,
Ich komme bei folgender Aufgabe leider nicht weiter und wollte Fragen, ob ihr ein paar Tipps für mich hättet.
Und zwar soll man die Summen
[mm] \summe_{i=0}^{n}cos(ix) [/mm] und [mm] \summe_{i=0}^{n}sin(ix) [/mm] ohne die Additionstheoreme berechnen.
Viele Grüße
deniz
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:14 Mo 25.01.2010 | | Autor: | andreas |
hi
beachte [mm] $\cos(kx) [/mm] + [mm] i\sin(kx) [/mm] = [mm] e^{ikx}$. [/mm] nun lassen sich die beiden summen (gleichzeitig) mit hilfe der summenformel für die "geometrische summe" berechnen.
grüße
andreas
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:26 Di 26.01.2010 | | Autor: | deniz87 |
vielen dank für deine Antwort, aber leider weiß ich nicht so recht wie ich ansetzen soll. Soll man jetzt einfach die Summe so hinschreiben:
[mm] \summe_{i=0}^{n}cos(it) [/mm] + [mm] \summe_{i=0}^{n} [/mm] sin(it)
deniz
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(Antwort) fertig | | Datum: | 08:28 Mi 27.01.2010 | | Autor: | fred97 |
> vielen dank für deine Antwort, aber leider weiß ich nicht
> so recht wie ich ansetzen soll. Soll man jetzt einfach die
> Summe so hinschreiben:
>
> [mm]\summe_{i=0}^{n}cos(it)[/mm] + [mm]\summe_{i=0}^{n}[/mm] sin(it)
>
> deniz
ich würde den Summationsindex nicht mit i bez., denn im folgenden bez. ich mit i die imaginäre Einheit. Stze so an:
[mm]\summe_{k=0}^{n}cos(kt) +i\summe_{k=0}^{n}sin(kt)=\summe_{k=0}^{n}e^{ikt} =\summe_{k=0}^{n}(e^{it})^k [/mm]
Jetzt Summenformel für die endl. geom. Reihe
FRED
>
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:38 Mi 27.01.2010 | | Autor: | deniz87 |
Ok also
[mm] \summe_{k=0}^{n}(e [/mm] hoch [mm] it)^{k} [/mm] = [mm] \bruch{(e hoch it) hoch k+1 -1}{(e hoch it) -1} [/mm] Ist nun (e hoch it) hoch k+1 gleichbedeutend mit (e hoch itk)* (e hoch it) wohl kaum oder?
viele grüße
deniz
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(Antwort) fertig | | Datum: | 10:40 Mi 27.01.2010 | | Autor: | fred97 |
> Ok also
> [mm]\summe_{k=0}^{n}(e[/mm] hoch [mm]it)^{k}[/mm] = [mm]\bruch{(e hoch it) hoch k+1 -1}{(e hoch it) -1}[/mm]
> Ist nun (e hoch it) hoch k+1 gleichbedeutend mit (e hoch
> itk)* (e hoch it) wohl kaum oder?
Doch !
FRED
> viele grüße
> deniz
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:45 Mi 27.01.2010 | | Autor: | deniz87 |
Ok. krieg' nun also das Ergebnis 2 (e hoch [mm] it)^{k} [/mm] -1 raus. Muss ich an der Stelle nun wieder cosinus und sinus einsetzen? Oder wie bringt mich das Ergebnis nun weiter?
Viele Grüße
deniz
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:24 Fr 29.01.2010 | | Autor: | Gauss |
> Ok. krieg' nun also das Ergebnis 2 (e hoch [mm]it)^{k}[/mm] -1 raus.
> Muss ich an der Stelle nun wieder cosinus und sinus
> einsetzen? Oder wie bringt mich das Ergebnis nun weiter?
Genau!
Der Realteil des Ergebnisses ist die Summe [mm] \summe_{i=0}^{n}cos(ix) [/mm] und der Imaginärteil [mm] \summe_{i=0}^{n}sin(ix)
[/mm]
Viele Grüße, Gauss
> Viele Grüße
> deniz
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