Reinquadratische Gleichung < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:34 Mo 15.08.2005 | | Autor: | Archi |
Hallo,
ich habe diese Frage in keinem anderen Forum gestellt.
Ich habe ein Problem mit der folgenden Aufgabe. Ich komme nämlich nicht auf die angegebene Lösunsmenge.
(4x - 3)² = (5x - 2 )² - 4 (x+1)
angegebene Lösungsmenge: -1; 1
Meine Rechenoperationen:
16x² - 9 = 25x² - 4 - 4x - 4
16x² - 9 = 25x² - 8 - 4 x
16x² - 1 = 25x² - 4x
-1 = 9x² - 4x
Ab komme ich nicht mehr weiter. Was soll ich mit den "4x" machen. Zu den 9x² addieren geht ja nicht.
Habe ich eventuell ein Fehler in den vorigen Rechenschritten gemacht?
Vielen Dank im Voraus für die Hilfe.
Archi
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:03 Mo 15.08.2005 | | Autor: | svenchen |
ja hast du denn:
[mm] (4x-3)^{2} [/mm] und [mm] (5x-2)^{2} [/mm] sind mit der binomischen Formel zu lösen und können nicht "so ohne weiteres" multipliziert werden.
es folgt also:
[mm] 16x^2 [/mm] -24x+9= [mm] 25x^2- [/mm] 20x+4-4x-4
9= [mm] 9x^2
[/mm]
1 = [mm] x^2
[/mm]
x = 1 und x = -1
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:04 Mo 15.08.2005 | | Autor: | Disap |
> Hallo,
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Hi,
> ich habe diese Frage in keinem anderen Forum gestellt.
>
> Ich habe ein Problem mit der folgenden Aufgabe. Ich komme
> nämlich nicht auf die angegebene Lösunsmenge.
>
> (4x - 3)² = (5x - 2 )² - 4 (x+1)
>
> angegebene Lösungsmenge: -1; 1
>
> Meine Rechenoperationen:
>
> 16x² - 9 = 25x² - 4 - 4x - 4
> 16x² - 9 = 25x² - 8 - 4 x
> 16x² - 1 = 25x² - 4x
> -1 = 9x² - 4x
>
> Ab komme ich nicht mehr weiter. Was soll ich mit den "4x"
> machen. Zu den 9x² addieren geht ja nicht.
>
Offensichtlich hast du hier ein Wort vergessen: hier.
> Habe ich eventuell ein Fehler in den vorigen
> Rechenschritten gemacht?
Allerdings, leider ist dir ein typischer Anfängerfehler unterlaufen! Und zwar klingt jeder Ausdruck wie (4x - [mm] 3)^2 [/mm] nach einem Binom, in diesem Fall das zweite Binom =>  binomische Formel <=
[mm] (4x-3)^2 [/mm] ist das selbe wie (4x-3)*(4x-3)
Multipliziert man das aus, so erhält man:
[mm] 16x^2-24x+9
[/mm]
Das selbe Spielchen musst du dann natürlich auch für
(5x - [mm] 2)^2 [/mm]
anwenden.
Letzendlich erhälst du:
[mm] 16x^2-24x+9 [/mm] = [mm] 25x^2-20x+4 [/mm] - 4 (x+1) || -4(x+1) ausmultipliziert
[mm] 16x^2-24x+9 [/mm] = [mm] 25x^2-20x+4 [/mm] - 4x- 4
Diesen Ausdruck musst du dann noch zusammenfassen und alles auf eine Seite bringen, sodass du die PQ-Formel oder die quatratische Ergänzung anwenden könntest - in dem Fall ist es jedoch nicht unbedingt nötig. Eins von den beiden Sachen solltest du kennen.
Kurz zusammengefasst: du hast leider das Binom ignoriert.
Und auf die angegebene Lösungsmenge komme ich übrigens, d.h. sie ist wohl richtig. Nichts desto trotz: viel Spass beim Ausrechnen.
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> Vielen Dank im Voraus für die Hilfe.
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> Archi
Grüße Disap
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