Reisegruppe,Zug,Abteil < Kombinatorik < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:51 Mi 05.11.2008 | | Autor: | Nataliee |
| Aufgabe | Eine Reisegruppe von 17 Personen hat Plätze in einem Zug reserviert. 6 der reservierten Plätze befinden sich im ersten Abteil, 5 im zweiten Abteil, jeweils 3 im dritten bzw. vierten Abteil.
a) Wieviele Möglichkeiten gibt es, die Gruppe auf die Abteile zu verteilen?
b) In der Gruppe befindet sich das Ehepaar Müller. Bei wievielen der in a) berechneten Möglichkeiten sitzen beide Eheleute im gleichen Abteil? |
Hallo,
bin gerade an einer verwirrenden Aufgabe.
für a) Würde ich Vorschlagen [mm] 4^{17} [/mm] zu wählen.
Aber durch die verscheidenen größen der Abteile bin ich mir nicht sicher.
für b)
Da es [mm] \vektor{6\\ 2} [/mm] plätze für Abteil 1 hat,
[mm] \vektor{6\\ 2} [/mm] Plätze für Abteil 2 hat,
[mm] \vektor{3\\ 2} [/mm] Plätze für Abteil 3 hat und
[mm] \vektor{3\\ 2} [/mm] Plätze für Abteil 4 hat.
Sowie die restlichen nun [mm] 4^{15} [/mm] Möglichkeiten haben.
Somit P(b) [mm] )=\bruch{\vektor{6\\ 2}*\vektor{6\\ 3}*\vektor{3\\2}*\vektor{3\\ 2}*4^{15}}{4^{17}}
[/mm]
Was meint ihr dazu?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 07:58 Do 06.11.2008 | | Autor: | luis52 |
Moin Nataliee,
ich denke, hier bekommst du einige Anregungen.
vg Luis
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:53 Do 06.11.2008 | | Autor: | Nataliee |
| Aufgabe | Eine Reisegruppe von 17 Personen hat Plätze in einem Zug reserviert. 6 der reservierten Plätze befinden sich im ersten Abteil, 5 im zweiten Abteil, jeweils 3 im dritten bzw. vierten Abteil.
a) Wieviele Möglichkeiten gibt es, die Gruppe auf die Abteile zu verteilen?
b) In der Gruppe befindet sich das Ehepaar Müller. Bei wievielen der in a) berechneten Möglichkeiten sitzen beide Eheleute im gleichen Abteil? |
Morgen luis52,
meinst du mit Multinomialkoeffizient
>$ [mm] \binom{n}{n_1, n_2,\dots , n_k}=\frac{n!}{n_1!\times n_2!\times\dots\times n_k!} [/mm] $
>gibt an, wieviel Moeglichkeiten es gibt, n Dinge auf k Kaesten zu
>verteilen mit jeweils einem Fassungsvermoegen $ [mm] n_1+n_2+\dots+ n_k=n [/mm]
Das ist mir neu. Muß ich mir merken :)
Demnach a)
[mm] P(a))=\binom{17}{1,1,1,1,.....,1} [/mm] = 17!
Das kann sein den zunächst gibt es 17 Möglichkeiten für die 1.Person für die 2.Person dann 16 u.s.w.
zu b) ist etwas knifflig.
P(Eheleute im gleichen Abteil)=1. egal , 2.auf den selben , restleichen egal
P(Eheleute im gleichen Abteil)= 17 * [mm] \binom{1}{1} *\binom{15}{1,1,1,1,.....,1}= [/mm] 17*15!
Aber das ist zu viel?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 11:09 Do 06.11.2008 | | Autor: | luis52 |
> meinst du mit Multinomialkoeffizient
> >[mm] \binom{n}{n_1, n_2,\dots , n_k}=\frac{n!}{n_1!\times n_2!\times\dots\times n_k!}[/mm]
>
> >gibt an, wieviel Moeglichkeiten es gibt, n Dinge auf k
> Kaesten zu
> >verteilen mit jeweils einem Fassungsvermoegen $
> [mm]n_1+n_2+\dots+ n_k=n[/mm]
Ja.
>
> Das ist mir neu. Muß ich mir merken :)
Sehr gut.
> Demnach a)
> [mm]P(a))=\binom{17}{1,1,1,1,.....,1}[/mm] = 17!
> Das kann sein den zunächst gibt es 17 Möglichkeiten für
> die 1.Person für die 2.Person dann 16 u.s.w.
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]") Ich lese a) so: Wieviel Moeglichkeiten gibt es, 17 Dinge auf vier Kaesten zu verteilen mit einem Fassungsvermoegen von 6, 5, 3 bzw. 3 Dingen?
>
> zu b) ist etwas knifflig.
> P(Eheleute im gleichen Abteil)=1. egal , 2.auf den selben
> , restleichen egal
> P(Eheleute im gleichen Abteil)= 17 * [mm]\binom{1}{1} *\binom{15}{1,1,1,1,.....,1}=[/mm]
> 17*15!
>
> Aber das ist zu viel?
>
Ueberlag das mal im Lichte von oben erneut.
vg Luis
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:11 Do 06.11.2008 | | Autor: | Nataliee |
| Aufgabe | Eine Reisegruppe von 17 Personen hat Plätze in einem Zug reserviert. 6 der reservierten Plätze befinden sich im ersten Abteil, 5 im zweiten Abteil, jeweils 3 im dritten bzw. vierten Abteil.
a) Wieviele Möglichkeiten gibt es, die Gruppe auf die Abteile zu verteilen?
b) In der Gruppe befindet sich das Ehepaar Müller. Bei wievielen der in a) berechneten Möglichkeiten sitzen beide Eheleute im gleichen Abteil? |
>Ich lese a) so: Wieviel Moeglichkeiten gibt es, 17 Dinge auf vier Kaesten zu >verteilen mit einem Fassungsvermoegen von 6, 5, 3 bzw. 3 Dingen?
n Dinge auf k Kaesten zu verteilen mit jeweils einem Fassungsvermoege
[mm] n_1+n_2+\dots+ n_k=n
[/mm]
zu a)
[mm] |(a)|=\binom{17}{6,5,3,3}=\bruch{17!}{6!*5!*3!*3!}=114354240
[/mm]
|(b)|=brauche ein Tipp
Hilft das vielleicht?
Möglichkeiten des Ehepaars in einem Abteil zu sitzen
[mm] \vektor{6\\ 2}+\vektor{5\\ 2}+\vektor{3\\ 2}+\vektor{3\\ 2}
[/mm]
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:09 Do 06.11.2008 | | Autor: | luis52 |
> zu a)
>
> [mm]|(a)|=\binom{17}{6,5,3,3}=\bruch{17!}{6!*5!*3!*3!}=114354240[/mm]
>
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> |(b)|=brauche ein Tipp
>
> Hilft das vielleicht?
> Möglichkeiten des Ehepaars in einem Abteil zu sitzen
>
> [mm]\vektor{6\\ 2}+\vektor{5\\ 2}+\vektor{3\\ 2}+\vektor{3\\ 2}[/mm]
>
???
Wieviel Moeglichkeiten gibt es, wo Muellers im ersten Wagen sitzen? Oder im zweiten? Oder ...
vg Luis
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:44 Do 06.11.2008 | | Autor: | Nataliee |
Oh meinete Wohl:
b)
Möglichkeiten des Ehepaars in einem Abteil zu sitzen
2*(6 -1)!+2*(5 -1)!+2*(3 -1)!+2*(3 -1)! = 2*(5!+4!+2!+2!) = 296
2 mal da wir die Personen unterscheiden.Hab's gerade aufgezeichnet :)
Jetzt brauchen die anderen noch Plätze:
Das sind
[mm] \binom{15}{4,5,3,3}+\binom{15}{6,3,3,3}+\binom{15}{6,5,1,3}+\binom{15}{6,5,3,1} [/mm] Kombinationen.
hmm wie verbinde ich das jetzt?
Also zusammen
|(b)|=2*5!+ [mm] \binom{15}{4,5,3,3}+ 2*4!+\binom{15}{6,3,3,3}+ 2*2!+\binom{15}{6,5,1,3}+ [/mm] 2*2!+ [mm] \binom{15}{6,5,3,1}
[/mm]
Hab mir das jetzt logisch zusammengewürfelt kann das hinhauen?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:50 Do 06.11.2008 | | Autor: | luis52 |
Kann dir leider nicht folgen. Die unter b) gesuchte Anzahl ist
$ [mm] \binom{15}{4,5,3,3}+\binom{15}{6,3,3,3}+\binom{15}{6,5,1,3}+\binom{15}{6,5,3,1} [/mm] $
vg Luis
PS: Was hast du denn da wieder Huebsches gezeichnet? 
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:13 Do 06.11.2008 | | Autor: | Nataliee |
:)
hatte zu komliziert gedacht.
Wollte noch die Permutationen der Müllers im Abteil berechnen,
zeichne halt gerne :)
schöne Grüße
P.S. dicken Dank!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:52 Do 06.11.2008 | | Autor: | luis52 |
> :)
> hatte zu komliziert gedacht.
> Wollte noch die Permutationen der Müllers im Abteil
> berechnen,
> zeichne halt gerne :)
Schade, hatte mich schon auf ein Bild von dir gefreut.
>
> schöne Grüße
>
> P.S. dicken Dank!
Gerne.
vg Luis
PS: Alte Ehepaare sollte man nicht permutieren ...
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:04 Do 06.11.2008 | | Autor: | Nataliee |
> PS: Alte Ehepaare sollte man nicht permutieren ...
:) Der ist gut :)
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