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| Aufgabe | Der Graph G(f) einer ganzrationalen Funktion f dritten Grades berührt die x-Achse bei
x = -3. Die Steigung der Tangente im Punkt P(0|-9) beträgt 3.
Bestimmen Sie die Funktionsgleichung der Funktion f. |
Hallo ich tue mir mit der Rekonstion schwer. Weiß nicht so recht wie das angehen soll.
Wer hat eine Idee?
Was kann man mit den Angaben anfangen.
Hmm bei x= -3 hat die Funktion eine Nullstelle.
Und es ist eine Tangente gegeben t(x) = 3x -9
f(x) = [mm] ax^3 [/mm] + [mm] bx^2 [/mm] + cx + d
f´(x) = [mm] 3ax^2 [/mm] + 2bx + c
f´´(X) = 6ax + 2b
Danke schon mal für eure hilfe
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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> Der Graph G(f) einer ganzrationalen Funktion f dritten
> Grades berührt die x-Achse bei
> x = -3. Die Steigung der Tangente im Punkt P(0|-9)
> beträgt 3.
> Bestimmen Sie die Funktionsgleichung der Funktion f.
> Hallo ich tue mir mit der Rekonstion schwer. Weiß nicht
> so recht wie das angehen soll.
>
> Wer hat eine Idee?
> Was kann man mit den Angaben anfangen.
> Hmm bei x= -3 hat die Funktion eine Nullstelle.
> Und es ist eine Tangente gegeben t(x) = 3x -9
>
> f(x) = [mm]ax^3[/mm] + [mm]bx^2[/mm] + cx + d
> f´(x) = [mm]3ax^2[/mm] + 2bx + c
> f´´(X) = 6ax + 2b
>
> Danke schon mal für eure hilfe
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Hallo BlackGarfield,
Du hast doch eigentlich schon den richtigen Ansatz am Start.
Irgendwie musst Du vier Unbekannte finden. Deswegen brauchst Du vier Hinweise, damit Du vier Gleichungen aufstellen kannst. Die Nullstelle und die Tangentensteigung hast Du ja bereits wahrgenommen.
Dort wo die Nullstelle ist, [mm] $\bf{ber"uhrt}$ [/mm] derGraph die $x$-Achse. Da ist auch eine Tangente, und Du kennst die Steigung derselben. Und dann kannst Du noch den Punkt P selbst in die Funktionsgleichung einsetzen. Alles andere ist stures, einfaches Rechnen...
Gruß, Andreas
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Danke für den Tipp. Konnte es im Anschluss lösen.
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