Rekursion auflösen < z-transformation < Transformationen < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) überfällig  | | Datum: | 20:52 Mo 23.01.2012 | | Autor: | incubi |
| Aufgabe | Berechnung der geschlossenenen Form von
$ [mm] x_{n}=x_{n-1}+6n$ [/mm] , [mm] $x_0=1$
[/mm]
mit Hilfe der Z-Transformation
somit
[mm] $x_{n} [/mm] = 1, 7, 19, 37, 61 ... $ |
Hallo,
ich komme hierbei nicht weiter, irgendwas mache ich bei der Berechnung falsch:
damit ich die Vorwärtsdifferenzregel anwenden kann (um die Anfangsbedingung einzusetzen), forme ich die Rekursion um zu:
$ [mm] x_{n+1}-x_n [/mm] =6(n+1)$
der Bildbereich ist dann:
$(z-1)X(z)-z [mm] x_0 [/mm] = 6 ( [mm] \frac{z}{(z-1)^2} [/mm] +1 )$
$X(z)= [mm] \frac{z}{(z-1)} [/mm] + [mm] \frac{6}{(z-1)} [/mm] + [mm] \frac{1}{(z-1)}\frac{6z}{(z-1)^2} [/mm] $
und wieder im Originalbereich zurrücktransformiert:
[mm] $x_n [/mm] = 1 + 6*HeavisideTheta(n-1) + [mm] \summe_{k=0}^{n}6n [/mm] = 1 + 6*HeavisideTheta(n-1) + [mm] 3n^2 [/mm] + 3n $
Ohne dem Ausdruck : $6*HeavisideTheta(n-1)$ würde das Ergebnis stimmen , nur wo liegt der Fehler dass der Term überhaupt auftaucht - kann mir jemand weiter helfen?
Viele Grüße,
Incubi
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:20 Mi 25.01.2012 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
|
|
|
|
