Rekursionsgleichung < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:46 Fr 18.04.2008 | | Autor: | dawn1987 |
| Aufgabe | Der Erfinder des Schachspiels war sehr bescheiden. Er verlangte von seinem König als Belohnung lediglich so viele Reiskörner, wie auf dem 64-ten Feld zu liegen kommen, wenn man auf das erste Feld ein Reiskorn legt, auf das zweite Feld zwei, auf das dritte Feld vier, auf das vierte Feld acht, usw. Wie viele Reiskörner stehen dem Erfinder zu?
Sei [mm] x_n [/mm] die Anzahl der Reiskörner auf dem (n+1)-ten Feld. Finden sie für [mm] x_n [/mm] eine Rekursionsgleichung und lösen sie diese Rekursion? |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Habe eine Frage bzgl. dieser Aufgabe. Ich weiß, wie man die Formel für das Endergebnis aufstellt.
[mm] \summe_{i=0}^{n}2^i=2^{n+1}-1
[/mm]
Ergebnis für das 64-te Feld ist dann 18.446.744.073.709.551.615!!!
Mein Problem ist, dass ich nicht weiß, was eine Rekursionsgleichung ist und wie man eine solche löst.
Vielleicht kann mir irgendjemand dabei helfen.
Danke schon mal im Vorraus.
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Hallo dawn1987,
> Der Erfinder des Schachspiels war sehr bescheiden. Er
> verlangte von seinem König als Belohnung lediglich so viele
> Reiskörner, wie auf dem 64-ten Feld zu liegen kommen, wenn
> man auf das erste Feld ein Reiskorn legt, auf das zweite
> Feld zwei, auf das dritte Feld vier, auf das vierte Feld
> acht, usw. Wie viele Reiskörner stehen dem Erfinder zu?
>
> Sei [mm]x_n[/mm] die Anzahl der Reiskörner auf dem (n+1)-ten Feld.
> Finden sie für [mm]x_n[/mm] eine Rekursionsgleichung und lösen sie
> diese Rekursion?
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
> Habe eine Frage bzgl. dieser Aufgabe. Ich weiß, wie man die
> Formel für das Endergebnis aufstellt.
> [mm]\summe_{i=0}^{n}2^i=2^{n+1}-1[/mm]
> Ergebnis für das 64-te Feld ist dann
> 18.446.744.073.709.551.615!!!
>
> Mein Problem ist, dass ich nicht weiß, was eine
> Rekursionsgleichung ist und wie man eine solche löst.
Eine Rekursionsgleichung ist eine Gleichung bei der sich das n.te Glied aus den vorhergenden bilden läßt.
Demnach also:
[mm]a_{n}=f\left(a_{n-1}, \ \cdots ,\ a_{0}\right)[/mm]
>
> Vielleicht kann mir irgendjemand dabei helfen.
>
> Danke schon mal im Vorraus.
Gruß
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:51 Mo 21.04.2008 | | Autor: | dawn1987 |
Jetzt hab ich nur noch das Problem, wie ich diese aufstellen muss??
Wie schaut denn einen Rekursionsgleichung für diese Aufgabe aus, so vom Prinzip her hab ich´s ja verstanden, aber ich kann die Rekursionsgleichung nicht aufstellen.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:05 Mo 21.04.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo dawn!
Schreibe Dir doch mal die ersten paar Glieder dieser Folge auf. Daraus sollte sich doch dann eine Gesetzmäßigkeit erkennen lassen, wie man aus dem bisherigen Folgenglied das Nachfolgeglied ermittelt.
Gruß
Loddar
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