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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:12 Di 26.10.2004 | | Autor: | Johlanda |
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Wie weise ich bei nachstehender Relation eine Äquivalenzrelation nach (v.a. wie ist das mathematisch hinzuschreiben)?
R:={(x,y) [mm] \in [/mm] M X M : f(x) = f(y)}
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:33 Di 26.10.2004 | | Autor: | Clemens |
Hallo!
> Wie weise ich bei nachstehender Relation eine
> Äquivalenzrelation nach (v.a. wie ist das mathematisch
> hinzuschreiben)?
Ich nehme an, dass f eine Funktion von der nicht-leeren Menge M in irgend eine Menge N ist.
Eine Äquivalenzrelation ist per Definition eine Relation auf einer nicht-leeren Menge, die reflexiv, symmetrisch und transitiv ist.
R ist reflexiv, da f(x) = f(x) ==> (x,x) [mm] \in [/mm] R
R ist symmetrisch, da (x,y) [mm] \in [/mm] R ==>f(x) = f(y) ==> f(y) = f(x) ==> (y,x) [mm] \in [/mm] R
R ist transitiv, da (x,y) [mm] \in [/mm] R und (y,z) [mm] \in [/mm] R ==> f(x) = f(y) und f(y) = f(z)
==> f(x) = f(z) ==> (x,z) [mm] \in [/mm] R
Schaue, falls nötig, nach, was reflexiv, symmetrisch und transitiv bedeutet.
Liebe Grüße
Clemens
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