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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:26 Mo 19.10.2015 | | Autor: | Joseph95 |
| Aufgabe | Gegeben seien die Mengen
A := {(x,y) [mm] \in \IZ [/mm] x [mm] \IZ: [/mm] x-2 [mm] \le [/mm] y [mm] \le [/mm] x+2 }
B := {(x,y) [mm] \in \IZ [/mm] x [mm] \IZ: [/mm] 5|(x+y) }
C := {(x,y) [mm] \in \IZ [/mm] x [mm] \IZ: [/mm] y = [mm] x^{2} [/mm] }
Untersuchen Sie, ob folgende Relationen auf [mm] \IZ [/mm] x [mm] \IZ [/mm] auch eine Funktion darstellen. Falls ja, ist die Funktion injektiv/surjektiv/bijektiv?
1) A [mm] \cap [/mm] B
2) A [mm] \cap [/mm] C
3) C |
Hey leute,
ich bin noch frisch in der Mathematik (und hier im Forum). :D
Also zunächst erstmal ein Hallo an die Community und hoffe auf viel Spaß mit euch. Zur oben genannten AUfgabe:
Ich wollt mal eure Meinung dazu hören, und zwar ist meiner Ansicht nach 3) ist eine Funktion, sie ist nicht injektiv, da 1 und (-1) den selben Wert haben (und zwar 1) -> Ebenfalls auch nicht surjektiv, da auf ganz [mm] \IZ [/mm] keine negativen Zahlen getroffen werden.
Jedoch weiß ich nicht, wie ich mit 1) und 2) vorangehen soll? Könnte mir jemand vielleicht helfen?
Vg,
Joseph
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:38 Mo 19.10.2015 | | Autor: | Ladon |
Hallo Joseph,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
Du solltest deine Behauptungen immer beweisen. Man kann eine Behauptung beweisen, indem man sie auf bekannte Definitionen und Sätze zurückführt.
Zu dem Umgang mit LaTeX: Es sieht schöner aus, wenn du \{ \} für [mm] \{\} [/mm] schreibst oder \times für [mm] \times. [/mm] 
Außerdem wird es für dein weiteres Mathestudium hilfreich sein, wenn du dir LaTeX-Befehle aneignest, z.B. für die Bachelor-Arbeit.
Genug "Belehrung". 
Da du $C$ erwähnt hast, gebe ich ein Beispiel dafür an.
Wir argumentieren über die Definition:
1.) $C$ könnte eine  Funktion darstellen, da jedem [mm] $x\in \IZ$ [/mm] genau ein [mm] $y=x^2\in \IN\subseteq \IZ$ [/mm] zugeordnet wird.
2.) Injektivität: Die Begründung durch Angabe eines Gegenbeispiels ist in Ordnung.
3.) Surjektivität: Grundgedanke in Ordnung. Ich erinnere noch mal an die Definition: [mm] $\forall y\in \IZ\exists x\in \IZ: [/mm] y = [mm] x^2$. [/mm] Besser: Angabe eines Gegenbeispiels, was [mm] $\exists y\in\IZ\forall x\in\IZ:y\neq x^2$ [/mm] beweist.
Gegenbeispiel: Zu $y = -1$ gibt es kein [mm] $x\in \IZ$, [/mm] s.d. die Gleichung erfüllt ist.
Zu Aufgabe 1) und 2) musst du dir klar machen, wie Elemente des Schnitts aussehen. Dann erst kannst du über die Definition entscheiden, ob es Funktionen sind. Überlege es dir erst mal selbst.
MfG
Ladon
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