Relativer Spread < Wahrscheinlichkeitstheorie < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Hallo,
ich habe diese Frage grundsätzlich hier: https://www.matheplanet.com im Forum für Stochastik und Statistik gefunden, aber sie ist dort ohne Antwort (Titel der Frage: Äquivalente Formulierungen).
der relative spread wird in diesem Paper:
http://citeseerx.ist.psu.edu/viewdoc/download?doi=10.1.1.460.859&rep=rep1&type=pdf
(siehe Grafik 1c - Seite 133) interessant definiert - kann man diesen relativen Spread nicht einfach so definieren, dass man sich einen Punkt sucht der unter der 50% Wahrscheinlichkeit liegt, einen Punkt der über der 50% Wahrscheinlichkeit liegt, eine gerade durchlegt, mit der x-Achse schneidet und die Distanz als diesen spread ansieht? bzw. wenn er als relativer Spread definiert wird, dann eben noch durch den Wert des 50% thresholds zu brechen?
Danke im Voraus und liebe Grüße
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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So ganz schlau bin ich aus dem zitierten Paper nicht geworden.
Nach Durchsicht vermute ich aber, dass man diesen "RS"
(relative spread) wohl als eine Standardabweichung im
gewohnten Sinn verstehen könnte.
Der Graph (b), welcher die "probability of response" als
Funktion der "pulse amplitude" darstellt, hat den Verlauf
einer sogenannten "Fehlerfunktion"
![[]](/images/popup.gif) Fehlerfunktion
Die Ableitungsfunktion davon ergibt eine "Gauß-Kurve".
Meine Vermutung ist nun die, dass mit dem "RS" einfach
die Standardabweichung für diese Glockenkurve gemeint
sein könnte.
(ohne Garantie)
LG , Al
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Hallo Al,
erstmal vielen Dank für deine Rückmeldung!
Deine Vermutung macht natürlich Sinn!
Ich habe ein kleines Programm geschrieben, dass mir die Response Probability in Abhängigkeit der Stimulus Amplitude zurückgibt und das Resultat ist ebenfalls so eine Sigmoidkurve (Fehlerfunktion).
Als Resultat (des Programms) erhalte ich natürlich keine geschlossene Funktion, sondern der Output ist eine Punktewolke, der aber durchaus so aussieht - soll ich nun: durch diese Punktewolke eine solche Fehlerfunktion legen - diese dann ableiten und daraus die Standardabweichung generieren?
Oder könnte ich das irgendwie besser machen?
Danke und Liebe Grüße
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Ich würde da z.B. vom selben Programm, das die "Punktewolke"
liefert, noch eine Kurve für eine Fehlerfunktion zeichnen lassen,
für welche man ein paar geeignete Parameter eingeben und
anpassen kann, bis die Punktewolke gut angepasst wird.
Es sollte dann auch möglich sein, dem Programm noch die
Formel zu füttern, welche aus den Parametern direkt die
gesuchte Standardabweichung berechnet.
Eine Anpassung mit ausführlicher statistischer Regression
würde ich nur wenn nötig noch machen.
Nur vorsichtshalber nochmals der Hinweis, dass mir aus dem
Paper keine genaue Definition des RS-Wertes ersichtlich war ...
LG und schönen Abend !
Al-Chw.
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Lieber Al,
ich habe in einem anderen Paper etwas gefunden, das dir (denke ich) Recht gibt:
"...the relationship between response probability and stimulus intensity has experimentally shown to be gaussian.... both the threshold (mean) and spread (standard deviation) of the gaussian response probability function .... the relative spread is therefore mean/standard deviation..."
aber dennoch weiß ich nicht so genau wie ich jetzt zu meinem RS kommen soll.
Also angenommen ich erzeuge sagen wir 100 Paare an Punkten
[mm] \begin{tabular}[h]{lc}
Stimulus & Response Prob \\
0.5*I & 2\% \\
0.55*I & 2.1\% \\
0.60*I & 2.4 \% \\
.... & ..... \\
\end{tabular}
[/mm]
dann kann ich diese "Wolke" laut dem Paper durch:
$y = [mm] 0.5(1+erf(\frac{x-50}{RS})$ [/mm] "fitten"
in diesem threshold "Punkt" wäre dann ja meine Tangente [mm] $y_t [/mm] = 0.5 + k(x-50)$ mit $k = [mm] \frac{1}{RS \cdot \pi}$ [/mm] oder?
jetzt stellt sich die Frage also: wie bestimme ich denn nun dieses RS zum einen?
und außerdem: wäre folgende Überlegung mathematisch äquivalent:
nimm zwei Punkte: einen unterhalb der 50% Wahrscheinlichkeit und einen oberhalb -- quasi im "linearen Bereich" - 1) nehmen wir zb den 15% Punkt und den 85% Punkte, legen eine Gerade durch, schneiden diese mit der x-Achse
2) wir legen im 50% Punkt die Tangente, schneiden diese mit der x-Achse und erhalten die Streckendifferenz (also dieser zwei Schnittpunkte auf der x-achse) als unseren Spread?
Danke und LG
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:20 Do 24.12.2020 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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> nimm zwei Punkte: einen unterhalb der 50%
> Wahrscheinlichkeit und einen oberhalb -- quasi im "linearen
> Bereich" - 1) nehmen wir zb den 15% Punkt und den 85%
> Punkte, .....
Bei einer Wahrscheinlichkeitsverteilungsfunktion in Form einer
Sigmoid-Funktion der Art der erf-Funktion (aber mit
Werten im Intervall [0..1] )darf man die "Faustregel" anwenden,
dass im Intervall $\ [mm] [\,mw-sd [/mm] , [mm] mw+sd\,]$ [/mm] etwa 68% der Gesamtwahrschein-
lichkeit liegt.
(mw = Mittelwert, sd = Standardabweichung)
Teilen wir den Rest (32%) symmetrisch auf, so liegen etwa 16% links
von mw-sd und ebenso 16% rechts von mw+sd.
Daraus könnte man also folgendes "Rezept" ableiten:
Nimm die beiden x-Werte, für welche $\ [mm] f(x_1)\approx [/mm] 0.16$ und $\ [mm] f(x_2)\approx [/mm] 0.84$ .
Dann sollte man mit $\ sd :=\ [mm] \frac{x_2 - x_1}{2}$ [/mm] einen Näherungswert für sd
(hier "relative spread" genannt) erhalten.
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