Rentenrechnung < Finanzmathematik < Finanz+Versicherung < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | Aus einem Investment zu Beginn des Jahres, für das eine unbegrenzte Laufzeit vereinbart
wurde, erhält jemand zum Ende des Jahres 50.000 . In den darauf folgenden vier Jahren
steigt dieser Betrag jährlich um jeweils 3%, danach bleibt der Jahresbetrag auf dem dann erreichten
Niveau konstant. Wie hoch war das Investment, wenn von einem Zinssatz von 6 %
p.a. ausgegangen wird? |
Ich bin mir nicht ganz sicher wie ich das rechnen soll.
Ich habe mir zuerst überlegt den Rentenbarwert der 4 Jahre, in dem die Rente geometrisch steigt, zu berechnen und dann den Rentenbarwert einer unendlichen Rente zu addieren. Ist das richtig? Habe da aber dann das Problem, dass ich die neue Rentenrate (also noch der geometrischen Steigerung der Anfangsrate) nicht berechnen kann.
BITTE HELFT MIR WEITER :-(
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:04 Fr 01.02.2008 | | Autor: | Josef |
Hallo,
zuerst vorab: gibt es hierzu schön Lösungen?
> Aus einem Investment zu Beginn des Jahres, für das eine
> unbegrenzte Laufzeit vereinbart
> wurde, erhält jemand zum Ende des Jahres 50.000 . In den
> darauf folgenden vier Jahren
> steigt dieser Betrag jährlich um jeweils 3%, danach bleibt
> der Jahresbetrag auf dem dann erreichten
> Niveau konstant. Wie hoch war das Investment, wenn von
> einem Zinssatz von 6 %
> p.a. ausgegangen wird?
1. Teillösung:
> Aus einem Investment zu Beginn des Jahres, für das eine
> unbegrenzte Laufzeit vereinbart
> wurde, erhält jemand zum Ende des Jahres 50.000 .
gegeben: ewige Rente, nachschüssig, 6 %
gesucht: Barwert der ewigen Rentel [mm] (R_0)
[/mm]
[mm] R_0 [/mm] = [mm] \bruch{50.000}{0,06}
[/mm]
2. Teillösung:
> In den
> darauf folgenden vier Jahren
> steigt dieser Betrag jährlich um jeweils 3%, danach bleibt
> der Jahresbetrag auf dem dann erreichten
> Niveau konstant.
gegeben: geometrisch veränderliche Rente, n = 4,
gesucht: Barwert der Rente
[mm] 50.000*\bruch{1,06^4 - 1,03^4}{1,06-1,03}*\bruch{1}{1,06^4}
[/mm]
Beide Teillösungen zusammen ergeben Wert des Investment.
Viele Grüße
Josef
|
|
|
|
