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(Frage) überfällig  | | Datum: | 12:28 Mi 23.05.2012 | | Autor: | qsxqsx |
Hallo!,
Es geht um ein Spiel in der Game Theory. Das Endergebnis hängt davon ab mit welcher Anfangsstrategie man startet. Veranschaulicht ist das z.B. auf Wikipedia ![[]](/images/popup.gif) Chicken Dilemma unter dem Titel "Replicator Dynamics".
Klar, durch simulation kann man erhalten, wie sich die Strategie nach der Zeit verändert und schliesslich in ein Equilibrium gelangt.
Meine Frage ist nun:
Gibt es eine Analytische(!) möglichkeit zu erfassen bei welchem Equilibrium man nach unendlich langer Zeit/unendlich oft Spielen landet?
Hier ein Beispiel:
[mm] \bruch{d p_{1}}{dt} [/mm] = 4 - [mm] 7*p_{2}
[/mm]
[mm] \bruch{d p_{2}}{dt} [/mm] = 4 - [mm] 7*p_{1}
[/mm]
wobei [mm] p_{1} [/mm] und [mm] p_{2} [/mm] wahrscheinlichkeiten sind. Das (instabile) Equilibrium ist bei 4/7. Ich suche jetzt aber Equilibira bei [mm] p_{1} [/mm] = 0 und [mm] p_{2} [/mm] = 1 oder umgekehrt bei [mm] p_{1} [/mm] = 1 und [mm] p_{2} [/mm] = 0. Zwar sind diese mathematisch keine Equilibira, aber da die Wahrscheinlichkeit nicht grösser 1 bzw. kleiner 0 werden kann sind diese Eckpunkte stabil. Mein Problem ist diese analytisch zu finden - simuliert habe ich das.
Grüsse
Danke.
Lg
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:20 Do 07.06.2012 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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![[]](http://en.wikipedia.org/wiki/File:Chicken_Two_Pop_Replicator_Dynamics_Labeled.png){kind=small}
Chicken Dilemma