Residuen berechnen < komplex < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | [Dateianhang nicht öffentlich] |
hoi,
jetzt hamma also residuen bekommen. und die aufgabe da oben. für das res hab ich folgende formel genommen:
[mm] Res(f(z),z_{0})=\bruch{1}{2\pi i}\integral_{|z-z_{0}|}^{}{f(z) dz}
[/mm]
zum ersten: [mm] f(z)=\bruch{1}{(z-1)(z-2)^{2}} [/mm] mit [mm] z_{0}=1 \Rightarrow \bruch{1}{2\pi i}\integral_{|z-1|}^{}{\bruch{1}{(z-1)(z-2)^{2}} dz\overbrace{=}^{CIF}f(z_{0}}) [/mm] also [mm] f(z_{0}=1)=\bruch{1}{(1-2)^{2}}=1 [/mm] richtig?
zum 2. [mm] f(z)=\bruch{1}{(z-1)(z-2)^{2}} [/mm] mit [mm] z_{0}=2 [/mm] beides innere punkte also mach ich pbz und erhalte:
[mm] \bruch{1}{2\pi i}[\integral_{|z-2|}^{}{\bruch{1}{z-1}dz}+\integral_{|z-2|}^{}{\bruch{1}{(z-2)^{2}}dz}-\integral_{|z-2|}^{}{\bruch{1}{z-2}dz}]
[/mm]
das 1. int. is wegen CIS 0 und das 3. wegen CIF -1. oda? wie berechne ich nun das 2.? oda isses bis hier sowieso schon falsch?
für evtl korrekturen und anregungen wär ich euch dankbar, sg
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:20 Fr 19.06.2009 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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