Restklassen < Sonstiges < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:20 Sa 30.04.2016 | | Autor: | JXner |
| Aufgabe | Aufgabe)
Rechnen Sie mod 617, d.h. in [mm] \IZ_{617} [/mm] = [mm] \IZ/617\IZ [/mm] und lösen Sie die Gleichung
[12] * x = [mm] \bruch{[500]}{[13]} [/mm] = [123] |
Guten Mittag ^^
Die Menge der Restklasse sollte [mm] \IZ_{617} [/mm] = {0,1,2,3, ..., 616} sein.
Leider kann ich persönlich damit nichts anfangen, was die Lösung der oben genannten Aufgabe angeht.
In welchen Schritten geht man bei solch einer Aufgabe vor?
Hätte jemand vielleicht ein Beispiel?
Grüße Joschua
|
|
| |
|
Hallo Joschua,
da stimmt etwas nicht.
> Aufgabe)
>
> Rechnen Sie mod 617, d.h. in [mm]\IZ_{617}[/mm] = [mm]\IZ/617\IZ[/mm] und
> lösen Sie die Gleichung
>
> [12] * x = [mm]\bruch{[500]}{[13]}[/mm] = [123]
> Guten Mittag ^^
>
> Die Menge der Restklasse sollte [mm]\IZ_{617}[/mm] = {0,1,2,3, ...,
> 616} sein.
Jawoll. ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> Leider kann ich persönlich damit nichts anfangen, was die
> Lösung der oben genannten Aufgabe angeht.
Erst einmal brauchen wir die richtige Aufgabe. So, wie sie dasteht, ist sie nicht lösbar. Gegeben ist zZ eine Gleichungskette, und der letzte Teil ist falsch:
Es gilt [mm] \br{[500]}{[13]}\ne{[123]}
[/mm]
Das kannst Du leicht durch eine Probe ermitteln.
Wie lautet die Aufgabe also richtig?
> In welchen Schritten geht man bei solch einer Aufgabe vor?
> Hätte jemand vielleicht ein Beispiel?
Das dann mal später. Schau Dir aber v.a. an, wie man das Inverse zu einem gegebenen Element [mm] [x]\ne{[0]} [/mm] findet.
Grüße, reverend
> Grüße Joschua
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:40 So 01.05.2016 | | Autor: | JXner |
| Aufgabe | | [12] * x + $ [mm] \bruch{[500]}{[13]} [/mm] $ = [123] |
Das erste "=" sollte ein "+" sein.
|
|
|
| |
|
Hallo nochmal,
> [12] * x + [mm]\bruch{[500]}{[13]}[/mm] = [123]
> Das erste "=" sollte ein "+" sein.
Ok, und das jetzt alles [mm] \bmod{(617)}.
[/mm]
Dann geht die Gleichungsauflösung genauso, wie Du es sonst in der Mittelstufe gelernt hast, allerdings mit den Rechenregeln der Restklassenrechnung. Addition, Subtraktion und Multiplikation sind da ja leicht auszuführen.
Irgendwann aber kommst Du um eine Division nicht herum.
Die geht über die Multiplikation mit dem Inversen.
Dann form doch mal um, und wenn Du soweit bist, dass da [mm] $x_=\br{[\cdots]}{[156]} [/mm] steht, wirst Du das Inverse von [mm][156_{}][/mm] brauchen. Das ist der einzige Knackpunkt.
Was sagt Deine Mitschrift oder Dein Skript dazu?
Grüße
reverend
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:11 So 01.05.2016 | | Autor: | JXner |
x = [mm] \bruch{[123]}{[12]} [/mm] - [mm] \bruch{[500]}{[13]*[12]}
[/mm]
und dann jede Klasse durch mod 617, also
x = [mm] \bruch{123 mod 617}{12 mod 617} [/mm] - [mm] \bruch{500 mod 617}{(13 mod 617)*(12 mod 617}
[/mm]
oder hab ich etwas falsch verstanden?
bzgl. Script.
Dort finde ich nur die Definition einer Restklasse vor.
|
|
|
| |
|
Hallo,
> x = [mm]\bruch{[123]}{[12]}[/mm] - [mm]\bruch{[500]}{[13]*[12]}[/mm]
>
> und dann jede Klasse durch mod 617, also
>
> x = [mm]\bruch{123 mod 617}{12 mod 617}[/mm] - [mm]\bruch{500 mod 617}{(13 mod 617)*(12 mod 617}[/mm]
>
> oder hab ich etwas falsch verstanden?
Schon ok. So gehts auch.
> bzgl. Script.
> Dort finde ich nur die Definition einer Restklasse vor.
Du brauchst beim jetzigen Stand die Inversen von [12] und [13] bzw. [156]. Die ersteren beiden lassen sich zwar leicht auch anders finden, aber die garantierte und sichere Methode geht über den "erweiterten euklidischen Algorithmus". Die musst Du lernen.
Google doch mal dazu im Zusammenhang mit multiplikativem Inversen und Restklassen.
Kontrolllösung vorab: [mm] [12]*[360]\equiv [1]\bmod{617} [/mm] und [mm] [13]*[95]\equiv [1]\bmod{617}
[/mm]
Grüße
reverend
|
|
|
|
